孔子中学2023初三数学上学期期中综合测试题(含答案解析)
<p>孔子中学2023初三数学上学期期中综合测试题(含答案解析)</p><p>一．填空题（每小题3分，10小题，共30分）</p><p>1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>2.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）</p><p>A． AB=AC B． ∠BAE= ∠CAD C． BE=DC D． AD=DE</p><p>3.下列计算正确的是（）</p><p>A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1</p><p>4.下列式子变形是因式分解的是（）</p><p>A． x2﹣5x +6=x（x﹣5）+6 B． x2﹣5x+6=（x﹣2） （x﹣3）</p><p>C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D． x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）</p><p>5.化简 的结果是（）</p><p>A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x</p><p>6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、 12、11、9、 10、13．则这组数据的（）</p><p>A．平均数是11B．中位数是10</p><p>C．众数是10.5 D．方差是3.9</p><p>7、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）</p><p>A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm</p><p>8、已知，反比例函数的图像经过点M（1,1）和N(-2, )，则这个反比例函数是（）</p><p>A.B.C. D.</p><p>9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）</p><p>A.邻边不等的矩形 B.等腰梯形</p><p>C.有一角是锐角的菱形D.正 方形</p><p>10、甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：</p><p>班级 参加人数 中位数 方差 平均次数</p><p>甲 35 169 6.32 155</p><p>乙 35 171 4.54 155</p><p>某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大。上述结论正确的是（）</p><p>A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③</p><p>二．填空题（每小题4分，8小题，共32分）</p><p>11.分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_________．</p><p>12.若分式方程： 有增根，则k=_________．</p><p>13.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．（只需填一个即可）</p><p>14.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_________度．</p><p>15.当 =时，分式 的值为零.</p><p>16.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．</p><p>17、如图，□ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线，请添加一个条件使四边形AECF为菱形．</p><p>18、若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是</p><p>三．简答题（每小题6分，3小题，共18分）</p><p>19.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a= ，b=﹣ ．</p><p>20.先化简，再求值： ，其中</p><p>21.解方程： ．</p><p>四．解答题（每小题7分，3小题，共21分）</p><p>22.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．</p><p>（1） 求证：AD=CE；</p><p>（2）求证：AD和CE垂直．</p><p>23.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．</p><p>24.已知 是关于 的正比例函数， 是关于 的反比例函数，并且当自变量 时， ；当自变量 时， ，求 和 的表达式.</p><p>五．综合题（2题，共19分）</p><p>25.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程 若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．</p><p>（1）这项工程的规定时间是多少天？</p><p>（2）已知甲队每天的施工费用为2023元，乙队每天的施工费用为2023元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？</p><p>26.</p><p>如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数 在第一象限的图象交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．</p><p>(1)求m，n的值；</p><p>(2)求直线AB的函数解析式；</p><p>(3)求：△OCD的面积。</p><p>孔子中学2023初三数学上学期期中综合测试题(含答案解析)参考答案及解析</p><p>1---10：BDDBDADADA</p><p>11.x（x+2）（x﹣6）</p><p>12.1或2</p><p>13.∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）</p><p>14.50</p><p>15.</p><p>16.甲</p><p>17.</p><p>18.直角三角形</p><p>19.：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，</p><p>当a= ，b=﹣ 时，原式=﹣8× × =﹣ ．</p><p>20.</p><p>21.原方程即： ．</p><p>方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），</p><p>得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．</p><p>化简，得 2x+4=8．</p><p>解得：x=2．</p><p>检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，</p><p>则原分式方程无解．</p><p>22.解：（1）∵△ABC和△DBE均为等 腰直角三角形，</p><p>∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，</p><p>∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠ DBC，</p><p>即∠ABD=∠CBE，</p><p>∴△ABD≌△CBE，</p><p>∴AD=CE．</p><p>（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，</p><p>∵△ABD≌△CBE，</p><p>∴∠BAD=∠BCE，</p><p>∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠ CGF=180°，</p><p>又∵∠BGA=∠CGF，</p><p>∴∠AFC=∠ABC=90°，</p><p>∴AD⊥CE．</p><p>23.证明：∵∠DCA=∠ECB，</p><p>∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，</p><p>∴∠DCE=∠ACB，</p><p>∵在△DCE和△ACB中</p><p>，</p><p>∴△DCE≌△ACB，</p><p>∴DE=AB．</p><p>24.解：设 ， 其中 ，</p><p>依题意可列：</p><p>解得：</p><p>即： ，</p><p>25.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，</p><p>根据题意得：（ + ）×15+ =1．</p><p>解得：x=30．</p><p>经检验x=30是方程的解．</p><p>答：这项工程的规定时间是30天．</p><p>（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=18（天），</p><p>则该工程施工费用是：18×（2023+2023）=202300（元 ）．</p><p>答：该工程的费用为202300元．</p><p>26.（1）由图知： 在反比例函数图像上</p><p>∴</p><p>同理在反比例函数图像上</p><p>∴</p><p>∴</p><p>（2）设</p><p>由 在其图像上，得</p><p>解得：</p><p>∴</p><p>（3）由 得</p><p>∴</p><p>∴</p>
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