人教版2023初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)
<p>人教版2023初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)</p><p>一、选择题(每小题3分,共30分)</p><p>1.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）</p><p>A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）</p><p>2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）</p><p>A． B． C. D．</p><p>3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）</p><p>A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D． （2，1）</p><p>4.不等式组的解集在数轴上表示为（）</p><p>A． B． C． D．</p><p>5.直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）</p><p>A．B．</p><p>C． D．</p><p>6.若x＞y，则下列式子错误的是 （）</p><p>A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．＞</p><p>7.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）</p><p>A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）</p><p>C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25</p><p>8.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）</p><p>A． m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3</p><p>9.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是 （）</p><p>A．B．C．D．</p><p>10.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为 （）</p><p>A．7或8 B．6或1O C．6或7 D.7或10</p><p>二、填空题(每小题4分,共32分)</p><p>11.分解因式：（2a+1）2﹣a2=．</p><p>12.若不等式组有解，则a的取值范围是 ．</p><p>13．△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为．</p><p>14.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．</p><p>15.若分式有意义，则实数x的取值范围是．</p><p>16．方程的解是．</p><p>17.四边形的内角和为．</p><p>18.化简（1﹣）÷的结果是．</p><p>三、解答题(共58分)</p><p>19. (9分)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．</p><p>（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．</p><p>（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．</p><p>（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．</p><p>20.（9分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．</p><p>21. (10分) 先化简：（x﹣）÷，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．5</p><p>22. (10分)已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．【 】</p><p>23. (10分)△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．3</p><p>（1）求证：BE=CF；</p><p>（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．</p><p>求证：①ME⊥BC；②DE=DN．</p><p>24．(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：</p><p>A B</p><p>进价（元/件） 2023 2023</p><p>售价（元/件） 2023 2023</p><p>（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；</p><p>（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于20230元，B种商品最低售价为每件多少元？</p><p>人教版2023初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析</p><p>4.【解析】选A．不等式组</p><p>由①得，x＞1，由②得，x≥2，</p><p>故不等式组的解集为：x≥2，</p><p>在数轴上可表示为：</p><p>5.【解析】选A．当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．</p><p>6.【解析】选B．A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；</p><p>B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；</p><p>C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；</p><p>D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．</p><p>7.【解析】选B.A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解，故此选错误；</p><p>B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），正确；</p><p>C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选错误；</p><p>D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选错误；</p><p>8.【解析】选C. 分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，</p><p>12.【解析】∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，</p><p>∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．</p><p>答案：a＞﹣1．</p><p>13.【解析】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，</p><p>∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∵∠DBC=30°，</p><p>∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，∴∠ABC=∠C，∴AC=AB=m，200</p><p>∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，</p><p>答案：m+n．</p><p>14.【解析】∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，</p><p>又∵AD⊥BC于点D，∴BD=CD，∵AB=6，CD=4，∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．</p><p>答案：20．</p><p>15.【解析】∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．</p><p>答案：x≠5．</p><p>16.【解析】方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，</p><p>解得x=2．</p><p>检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．</p><p>答案：x=2．</p><p>17.【解析】（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．</p><p>答案：360°．</p><p>=x﹣1．</p><p>答案：x﹣1．</p><p>18.【解析】原式=?</p><p>19.【解析】（1）如图所示：△A1B1C即为所求；</p><p>（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；</p><p>（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．</p><p>20.【解析】，</p><p>由①得：x＞1，由②得：x≤4</p><p>所以这个不等式的解集是1＜x≤4，</p><p>用数轴表示为</p><p>．</p><p>21.【解析】原式=÷</p><p>=×</p><p>=，</p><p>∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；</p><p>（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，</p><p>∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，</p><p>∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，</p><p>∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；</p><p>②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，</p><p>∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，</p><p>在Rt△ACM和Rt△ECM中 ，</p><p>∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL）， ∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，</p><p>又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，1</p><p>在△ADE和△CDN中，</p><p>（2）由于A商品购进400件，获利为</p><p>（2023﹣2023）×400=20230（元）</p><p>从而B商品售完获利应不少于20230﹣20230=2023（元）</p><p>设B商品每件售价为z元，则120（z﹣2023）≥2023</p><p>解之得z≥2023，所以B种商品最低售价为每件2023元．</p>
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