人教版2023初三年级数学下册期中测试题(含答案解析)
<p>人教版2023初三年级数学下册期中测试题(含答案解析)</p><p>1. B 解析：∵ 点 在反比例函数 的图像上，∴ ，解得 .故选B．</p><p>2. A解析：因为函数 的图像经过点（ ， ，所以k=－1，所以y=kx－2</p><p>=－x－2,根据一次函数的图像可知不经过第一象限.</p><p>3.A解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论.当k0时，反比例函数 的图像在第一、三象限，一次函数 的图像经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当k0时的情况.</p><p>4.D 解析：A.∵反比例函数 ，∴ 故图像经过点（1，3），故此选项错误；</p><p>B.∵ ∴ 图像在第一、三象限，故此选项错误；</p><p>C.∵ ∴ 当 时，y随x的增大而减小，故此选项错误；</p><p>D.∵ ∴ 当 时，y随x的增大而减小，故此选项正确．故选D．</p><p>5.B 解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .</p><p>6.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2 且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时 的值为 故 的值可以为5或 .</p><p>7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，</p><p>∴ = =4，即 ∴ ∴ .</p><p>点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.</p><p>8.C解析：当 ＝１时， ＝10；当 ＝2时， ＝5.因为当 时， 随 的增大而减小，所以当 时 的取值范围是 .</p><p>9.D 解析：∵= ∴ ∴ ∴ 故选D．</p><p>10.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.</p><p>A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角，一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．</p><p>11.A 解析：∵ △ ∽△ 相似比为</p><p>又∵ △ ∽△ 相似比为</p><p>∴ △ABC与△ 的相似比为 ．故选A．</p><p>12.A 解析：先利用“SAS”证明△ADE≌△CFE，得出 ，再由DE为中位线，得到△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到 =1 4，则 =1 3，进而得出 =1 3.</p><p>13.（1，-2） 解析：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是（1，-2）．</p><p>14.解析；设反比例函数的表达式为 ，</p><p>因为 ， ，所以 .</p><p>因为 ，所以 ，解得k=4，</p><p>所以反比例函数的表达式为 .</p><p>15.230 解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离．设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米．</p><p>∴ 地到 地实际距离约为230千米．</p><p>16.解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.</p><p>由图可知 ∴ △ 与△ 的相似比是 .</p><p>17.10 解析：∵ 是△ 的中位线，∴ ∥ ∴ △ ∽△</p><p>∵ ∴ .</p><p>∵ △ 的面积为5，∴ .</p><p>∵ 将△ 沿 方向平移到△ 的位置，∴ .</p><p>∴ 图中阴影部分的面积为： ．</p><p>18.解析：由 ，得 ， ， ，</p><p>所以</p><p>19.5 解析：∵ ∠ =∠ =90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD,</p><p>∴ ,∴ DO=2CO,BO=2AO.</p><p>∵ CD=4，∴ CO= ,DO= .</p><p>根据勾股定理可得AO= ,BO= ,∴ AB=5.</p><p>点拨：根据相似三角形的对应边成比例列出比例式和解直角三角形，是求线段长度的两种重要的方法.同学们在解题时注意应用.</p><p>20.解析：本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形的应用.</p><p>在Rt△ABC中，∵ AB＝10，BC＝6，∴ AC＝ = =8.</p><p>设AE＝ED＝ ＝ ＝ ，</p><p>∵ DF⊥AB，∴ 在Rt△ADF中， ,</p><p>∴ ,∴ ,FD=</p><p>在Rt△ F中， ＝ ＝ ，</p><p>∵△ F ∽△ BF,∴ ，</p><p>∴ = ，解得 = ，∴ AD=AE+ED=2 = .</p><p>21.分析：（1）根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.（2）①先证出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=</p><p>∠FCA.又∠KGB=∠AGC,从而证出△AGC∽△KGB.②应分两种情况进行讨论：</p><p>当∠EFB=90°时，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；当∠FEB=90°时，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.</p><p>(1)证明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.</p><p>∴ ∠EAB=∠EAF ∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.</p><p>∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.</p><p>(2)①证明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°</p><p>∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC,∴ ∠EBA=∠FCA.</p><p>又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.</p><p>②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF＜90°.</p><p>Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF= ∶ .</p><p>Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF= ∶2.</p><p>点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.</p><p>22. 解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得 解得</p><p>所以一次函数的表达式为y＝ x＋5.</p><p>（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为 ，</p><p>根据题意，得</p><p>消去y，可化为 ，</p><p>Δ＝（5－m）2－4× ，解得m＝1或m=9.</p><p>23. 解：(1)把A(1，2)代入 中，得 ．</p><p>∴ 反比例函数的表达式为 ．</p><p>（2） 或 ．</p><p>（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．</p><p>∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．</p><p>∴ OA= ．</p><p>∴ AB=2OA=2 ．</p><p>24.解：（1）在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，</p><p>∴ OB= ,</p><p>∴ 点B的坐标为 .</p><p>∵ OP=7，∴ PB=OB+OP=3+7=10.</p><p>（2）如图所示，过点D作DE⊥OB，垂足为E，由DA⊥OA可得矩形OADE.</p><p>∴ DE=OA=4， ,∴</p><p>又∵ ∠BDP= ,∴</p><p>又∵ ∠BED=∠DEP，∴ △BED∽△DEP,∴</p><p>设点D的坐标为（4，m），由k＞0得m＞0，</p><p>则有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7,</p><p>解得m=1或m=-5(不合题意，舍去).</p><p>∴ m=1,点D的坐标为（4,1）.</p><p>∴ k=4,反比例函数的解析式为</p><p>25.解：∵ 实际距离=图上距离÷比例尺，</p><p>∴ 、 两地之间的实际距离 这个地区的实际边界长</p><p>26. 证明：（1）∵ ∴ ∠ ．</p><p>∵ ∥ ∴ ．</p><p>∴ ．</p><p>∵</p><p>∴ △ ∽△ ．</p><p>（2）由△ ∽△ 得 ．∴ ．</p><p>由△ ∽△ 得 ．</p><p>∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．</p><p>∴ .</p><p>∴ . ∴ ． ]</p><p>27. 解：（1）∵ 反比例函数 （ 为常数， ）的图像经过点</p><p>∴ 把点A的坐标代入解析式，得 ，解得</p><p>∴ 这个函数的解析式为 .</p><p>（2）∵ 反比例函数的解析式 ，∴</p><p>分别把点 的坐标代入，得 则点B不在该函数的图像上；</p><p>则点C在该函数的图像上.</p><p>（3）∵ 当 时， 当 时，</p><p>又∵ ∴当 时，y随x的增大而减小，</p><p>∴ 当 时，</p>
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