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meili 发表于 2022-10-14 16:02:00

华师大版2023初三年级数学下册期中测试题(含答案解析)

华师大版2023初三年级数学下册期中测试题(含答案解析)一、选择题（每小题2分，共24分）1.二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1，3） B.（ 1，3） C.（1， 3） D.（ 1， 3）2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列结论正确的是（）A.B. ＜0, ＞0C. ＜0, ＜0D. ＞0, ＜04. 在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. 1B. 1 C. -1D. -15. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确结论的个数是（）A.2B.3 C.4 D. 56.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m=0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.38.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（）A．－3 B．－1C．2D．59.抛物线y= 的对称轴是（）A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-310.把抛物线y= 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. B.C. D.11.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A. B.C. 或D. 或12.二次函数y= （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1.下列结论中错误的是（）A.abc＜0 B.2a＋b=0C.b2-4ac＞0D.a-b＋c＞0二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知二次函数的图象顶点在轴上，则.14.二次函数的最小值是____________.15.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ... -1 0 1 2 3 ...y ... 10 5 2 1 2 ...则当时，x的取值范围是_____.16.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是.17. 若关于的方程有两个实数根，则的最小值为.18.在平面直角坐标系中，直线为任意常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接 , .有以下说法：① ；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△ 面积的最小值为4 ，其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式．20.（8分）已知二次函数 .（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.（2）求此抛物线与轴的交点坐标.21.（8分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.22.（8分）已知二次函数（m是常数）.(1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式.（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.（10分）抛物线交轴于，两点，交轴于点 ,已知抛物线的对称轴为， , .⑴求二次函数的解析式；⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到，两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；⑶平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．25.（12分）二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数且a0，m0的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－ 3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．26.（14分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已知米，设抛物线解析式为 .（1）求的值；（2）点是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接，求△ 的面积.华师大版2023初三年级数学下册期中测试题(含答案解析)参考答案及解析1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为 ,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 .点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为 ,∴ 这条抛物线的顶点坐标为 .观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ .4.A 解析：把配方，得 .∵ -1 0,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线 ,∴ 当 1时，随的增大而增大.5.B 解析 :对于二次函数，由图象知：当时，，所以①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确；因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以③错误;当时，，所以④错误;由图象知，所以，所以⑤正确，故正确结论的个数为3.6.D 解析:选项A中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除A选项;选项C中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除C选项;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D正确.7.D 解析: ∵ 抛物线与轴有两个交点，∴ 方程有两个不相等的实数根，∴ ，①正确.∵抛物线的开口向下，∴ .又∵抛物线的对称轴是直线，，∴ .∵ 抛物线与轴交于正半轴，∴ ，∴ ，②正确.方程的根是抛物线与直线交点的横坐标，当时，抛物线与直线没有交点，此时方程没有实数根，③正确，∴ 正确的结论有3个.8.B 解析：把点（1,1）代入 ,得9.C 解析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x=1.10.C 解析：抛物线y= 向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为，抛物线向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 .11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B．12.D 解析：∵二次函数的图象的开口向下，∴ a0.∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴ c0.∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴ ，∴ b0，∴ ，∴选项A正确.∵ ，∴ ，即，∴选项B正确.∵二次函数的图象与x轴有2个交点，∴方程有两个不相等的实数根，∴ b2-4ac＞0，∴选项C正确.∵当时，y=a-b+c＜0，∴选项D错误.13.2 解析：根据题意，得，将，，代入，得，解得．14.3 解析:当时，取得最小值3.15. 0＜x＜4解析: 根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x=1和x=3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5，∴ 当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1,∴ a＞0，∴ 当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4.16.（1，2）解析：抛物线的顶点坐标是 .把抛物线解析式化为顶点式得，所以它的顶点坐标是（1，2）.17.解析：由根与系数的关系得到：，∴ =.∵方程有两个实数根，∴Δ ，解得．∴ 的最小值为符合题意．18. ③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（ , ）,点B的坐标为（）.不妨设 ,解方程组得 ∴ .此时 , ,∴ .而 =16,∴ ≠ ,∴ 结论①错误.当 = 时，求出A(-1,- ),B（6,10）,此时 ( )(2 )=16.由① 时， ( )( )=16.比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.当 - 时，解方程组得出A（-2 ，2）,B（，-1）,求出 12, 2, 6,∴ ,即结论③正确.把方程组消去y得方程 ,∴ , .∵ = ?| | OP?| |= ×4×| |=2 =2 ,∴ 当时，有最小值4 ，即结论④正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答．解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式，得，即，所以此函数的解析式为．20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解．解：（1）∵ ，∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线 . （2）令，则，解得，．∴ 抛物线与轴的交点坐标为（），（）．21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．22.（1）证法一：因为（–2m）2–4（m2+3）= –12＜0，所以方程x2–2mx+m2+3=0没有实数根，所以不论为何值，函数的图象与x轴没有公共点.证法二：因为，所以该函数的图象开口向上.又因为，所以该函数的图象在轴的上方.所以不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点.（2）解：，把函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与轴只有一个公共点.所以把函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．23.分析：（1）因为，故与的关系式为．（2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的（3）令，求出的值即可．解：（1），∴ 与的关系式为．（2），∴ 当时，的值最大．（3）当时，可得方程 .解这个方程，得 .根据题意，不合题意，应舍去.∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元．24.解：（1）将代入，得．将，代入，得．∵ 是对称轴，∴ ．由此可得，．∴二次函数的解析式是．（2）与对称轴的交点即为到两点距离之差最大的点．∵ 点的坐标为，点的坐标为，∴ 直线的解析式是 .又对称轴为，∴ 点的坐标为．（3）设、，所求圆的半径为，则 .∵ 对称轴为，∴ ．∴ ．将代入解析式，得，整理得．由于，当时，，解得，（舍去）；当时，，解得，（舍去）．∴ 圆的半径是或25.（1）解：将C（0，－3）代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2），则－3=a（0－0－3m2），解得 a= .（2）证明：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2－2mx－3m2）=0，解得 x1=－m，x2=3m，∴ A（－m，0），B（3m，0）．∵ CD∥AB，∴ 点D的坐标为（2m，－3）．∵ AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN.∵ ∠DMA=∠ENA=90°，∴ △ADM∽△AEN．∴ .设点E的坐标为，∴ = ，∴ x=4m，∴ E（4m，5）.∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴ ，即为定值．（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵ tan∠CGO= ，tan∠FGH= ，∴ = ，∴ OG=3m．此时，GF= = =4 ，AD= = =3 ，∴ = ．由（2）得 = ，∴ AD︰GF︰AE=3︰4︰5，∴ 以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G 的横坐标为 3m．26.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵ ,由抛物线的对称性可知 ,∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a .（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.∵ a= ,∴ -4.当 -1时，m= × -4=- ,∴ C（-1,- ）.∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1, ）.∴ .∴ ×4× + ×4× =15.∴ △BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.

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