江苏省2023初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)
<p>江苏省2023初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）</p><p>1．下列图形中，既是中心 对称图形又是轴对称图形的是……………………… （ ▲ ）</p><p>B．C． D．</p><p>2．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）</p><p>A． a2+a2=2a4 B．(－a2)3=－a8C．(－ab)2=2ab2D．(2a)2÷a=4a</p><p>3．使3x-1 有意义的x的取值范围是……………………………………………（ ▲ ）</p><p>A．x －13 B．x13C．x ≥ 13 D．x ≥－13</p><p>4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是………（ ▲ ）</p><p>A． abB． a－b C．a+b D．|a|－|b|0</p><p>5．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是 ………… （ ▲ ）</p><p>A．15cm2B．15πcm2C． 12 cm2 D． 12πcm2</p><p>6．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（ ▲ ）</p><p>A． 35°B． 55°C． 25°D． 30°</p><p>7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ………………………………………………………………（ ▲ ）</p><p>A． 4B．6C． 8D．12</p><p>8．在下列命题中，真命题是 …………………………………………………… （ ▲ ）</p><p>A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线垂直的四边形是菱形</p><p>C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形</p><p>9．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=kx(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是 ………………………………………………………（ ▲ ）</p><p>A． 2 B．3 C．2 D． 3</p><p>10．已知如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为…………………………………………………（ ▲ ）</p><p>A． 43B． 107C． 1D． 125</p><p>二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）</p><p>11．因式分解：x3—4x= ▲ ．</p><p>12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 ▲元．</p><p>13．若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2=▲ ．</p><p>14．六边形的内角和等于 ▲ °．</p><p>15．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝130°，</p><p>则∠A′NC＝▲ °．</p><p>16．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE= ▲ ．</p><p>17．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=12，则CN的长为 ▲．</p><p>18．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝3，BC＝4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE＝2PD，再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值 ▲ ．</p><p>三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）</p><p>19．(本题8分)</p><p>（1）计算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x－1)2+(x－2)(x+2)－4x(x－12)</p><p>20．(本题满分8分)(1)解方程： 1x－3=2+x3－x(2) 解不等式组：x－3(x－2)≤4，1+2x3＞x－1．</p><p>21．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．</p><p>（1）求证：BD=CD．</p><p>（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．</p><p>22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机 抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．</p><p>体育成绩（ 分） 人数（人） 百分比</p><p>31</p><p>32 m</p><p>33 8 16%</p><p>34 24%</p><p>35 15</p><p>根据上面提供的信息，回答下列问题：</p><p>(1)m＝ ▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分；</p><p>(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．</p><p>23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片 ，背面向上洗匀．</p><p>（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）</p><p>（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的 概率．</p><p>24．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中， ，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA= 45．(1) 求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．</p><p>25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．</p><p>（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获 得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？</p><p>（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．</p><p>（参考数据： 51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）</p><p>26、（本题满分10分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．</p><p>（1）求线段BG的长；</p><p>（2）求证：DG平分∠EDF；</p><p>（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．</p><p>27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3， 直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(3,0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1)．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与 重叠的面积为S．</p><p>(1)求折痕EF的长；</p><p>(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；</p><p>(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．</p><p>28. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．</p><p>（1）求二次函数的解析式；</p><p>(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；</p><p>（3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；</p><p>①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；</p><p>②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．</p><p>江苏省2023初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及解析</p><p>（2）（1分）</p><p>（2分）</p><p>(4分)</p><p>（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE （1分）</p><p>∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）</p><p>∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）</p><p>∴AF=DC，∵AF=BD</p><p>∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）</p><p>（2）四边形AFBD是矩形， （5分）</p><p>证明：∵AB=AC，D是BC的中点，</p><p>∴AD⊥BC，</p><p>∴∠ADB=90°， （6分）</p><p>∵AF=BD，AF∥BC，</p><p>∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）</p><p>∴四边形AFBD是矩形．（8分）</p><p>m＝ 10 ；（2分）</p><p>中位数为 34 分（4分）</p><p>总人数．350人 （6分）</p><p>23 第一次ABC</p><p>第二次D ED E D E （4分）</p><p>共有6种等可能情况，（A,D）（A,E）（B,D）（B,E）（C,D）（C,E）(5分)</p><p>符合条件的有3种，P（事件M)=(8分)</p><p>24（1） RtABC中，(1分)</p><p>BC=8（2分） 点D是AB的中点 （4分）</p><p>（2）过点C作 (5分)</p><p>(6分)(7分)</p><p>(8分) (方法很多)</p><p>25）根 据图象知道当x=1，p=80，</p><p>当x=4，p=95，</p><p>设p=kx+b，</p><p>∴ ，</p><p>k=5，b=75，</p><p>∴p=5x+75； (3分)</p><p>W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+2023(4分)</p><p>∴5月份的利润是：100万×40=2023万元；(5分)</p><p>（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）× 40（1﹣a%）2=3×2023，</p><p>(7分)</p><p>∴a =13．(8分)</p><p>26（1）BG=(2分)</p><p>（2）∵BF=∴FG=FD= (3分) ∴ ∠FDG= ∠FGD</p><p>∵DE是中位线 ∴DE∥AC, ∴ ∠FGD= ∠GDE∴∠FDG=∠EDG</p><p>∴DG平分∠EDF (5分)</p><p>（3）∵⊿BDG∽⊿DFG ∴∠FDG=∠B,而∠FDG= ∠FGD</p><p>∴∠DBG= ∠BGD, ∴GD=BD (7分) ∵D是BC中点 ∴GD=BD=DC</p><p>∴∠DCG=∠DGC ∵∠DCG+∠DGC+∠B+∠FGD=180 ∴∠BGC=90</p><p>∴BG⊥CG(10分)</p>
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