2023九年级数学下学期期中实数测试题(含答案解析)
<p>2023九年级数学下学期期中实数测试题(含答案解析)</p><p>一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分 ，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．</p><p>1. －7的相反数是（）</p><p>A. －7 B. C.D. 7</p><p>2．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）</p><p>A．140°B．160° C．60°D．50</p><p>3．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>4．下列运算正确的是（）</p><p>A． = + B．（﹣ ）2=3 C．3a﹣a=3D．（a2）3=a5</p><p>月用电量（度/户） 40 50 55 60</p><p>居民（户） 1 3 2 4</p><p>5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2023年4月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）</p><p>A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54</p><p>6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）</p><p>A．4B．C．D．5</p><p>7.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）</p><p>A． 31B．41 C．51D．66</p><p>8．已知 + =3，则代数式 的值 为（）</p><p>A．3B．﹣2C．﹣D．﹣</p><p>9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>10．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）</p><p>11．一种微粒的半径是0.202343米，这个数据用科学记数法表示为米．</p><p>12．计算：（﹣ ）﹣2+ ﹣2π0=．</p><p>13．求不等式组 的整数解是．</p><p>14．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是（只填写序号）．</p><p>15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为</p><p>海里．（结果保留根号）</p><p>16．二次函数y=ax2+ bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．</p><p>三、解答题：（本题有9个小题，共72分）</p><p>17. （ 6分）先化简：先化简： ，再任选一个你喜欢的数 代入求值.</p><p>18 ．（ 6分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点 E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，</p><p>求证：AC=BD．</p><p>19．（6分）某漆器厂接到 制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？</p><p>20．（9分）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了 解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：</p><p>（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生有名；</p><p>（2）将下面的条形统计图补充完整；</p><p>（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．</p><p>21. （7分）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．</p><p>（1）若方程有两实数根，求m的范围．</p><p>（2）设方程两实根为x1， x2，且| x1﹣x2|=1，求m．</p><p>时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90</p><p>售价（元/件） x+40 90</p><p>每天销量（件） 200﹣2x</p><p>22．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：</p><p>已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．</p><p>（1）求出y与x的函数关系式；</p><p>（2）问销售该商 品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？</p><p>23．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．</p><p>（1）求一次函数的解析式；</p><p>（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；</p><p>（3）求△AOB的面积．</p><p>24．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．</p><p>（1）求证：PD是⊙O的切线．</p><p>（2）求证：PD2=PB?PA．</p><p>（3）若PD=4，t an∠CDB= ，求直径AB的长．</p><p>2023九年级数学下学期期中实数测试题(含答案解析)参考答案及评分标准</p><p>一、选择题：</p><p>1. D2.A 3.B4.C5.C6 .C7.B8.D9.A10.D</p><p>二、填空题：</p><p>11.4.3×10-5m12.413 ﹣1，0，1 14.①③ 15. 4016. ②③⑤</p><p>三、解答题：</p><p>19. 解：设原来每天制作x件，根据题意 得：</p><p>﹣ =10，解得：x=16，</p><p>经检验x=16是原方程的解，</p><p>答：原来每天制作16件．</p><p>20. 解：（1）样本容量：25÷50%=50，</p><p>C类总人数：50×40%=20人，</p><p>C类女生人数：20﹣12=8人．</p><p>故答案为：50，8；</p><p>（2）补全条形统计图如下：</p><p>x k b 1 . c o m</p><p>（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：</p><p>男A 女A1 女A2</p><p>男D 男A男D 女A1男D 女A2男D</p><p>女D 女D男A 女A1女D 女A2女D</p><p>∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，</p><p>∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：</p><p>P（一男一女）= = ．</p><p>21. 解：（1）∵关 于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，</p><p>∴m≠0且△≥0，即（﹣2m ）2﹣4?m?（m﹣2）≥0，解得m≥0，</p><p>∴m的取值范围为m＞0．</p><p>（2）∵方程两实根为x1，x2 ，</p><p>∴x1+x2=2，x1?x2= ，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，</p><p>∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4× =1，解得：m=8；</p><p>经检验m=8是原方程的解．</p><p>22.解：（1）当1≤x＜5 0时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，</p><p>当50≤x≤90时，</p><p>y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+20230，</p><p>综上所述：y= ；</p><p>（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，</p><p>当x=45时，y最大= ﹣2×452+180×45+2023=2023，</p><p>当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，</p><p>当x=50时，y最大=2023，</p><p>综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大， 最大利 润是2023元；</p><p>23.解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，</p><p>解得m=1，n=2，</p><p>所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2 ）代入y=kx+b得</p><p>，解得 ，</p><p>所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；</p><p>（2）当0＜x＜1或x＞3时， ；</p><p>（3）如图，当 x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），</p><p>当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），</p><p>所以S△AOB=S△COD﹣S△CO A﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．</p><p>24. （1）证明：+连接OD，OC，</p><p>∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，</p><p>∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，</p><p>在△DOP和△COP中，</p><p>，</p><p>∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，</p><p>∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；</p><p>（2）证明：∵AB是⊙O的直径，</p><p>∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，</p><p>∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，</p><p>∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴ ，∴PD2=PA?PB；</p><p>（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，</p><p>∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC= ，∴tanA= = ，∵△PDB∽△PAD，∴ = = =</p><p>∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．</p><p>解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．</p><p>当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．</p><p>∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴ ，∴ ，</p><p>∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；</p><p>（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）</p><p>如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．</p><p>CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，</p><p>∴ ，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣ ；</p><p>如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，</p><p>∴ ，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，</p><p>∴m=﹣ ，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；</p><p>（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），</p><p>∴AP=m +4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．</p><p>在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，</p><p>∴CF=1﹣m．AF=4 ．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，</p><p>∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD， ，</p><p>∴ ，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）</p><p>如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，</p><p>∴∠AEF=90°． CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4 ，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．</p><p>∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴ ，</p><p>∴ AD= （﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴ ，∴ ，</p><p>∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与 点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．</p>
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