武汉市2023初三年级数学下册期中试题(含答案解析)
<p>武汉市2023初三年级数学下册期中试题(含答案解析)</p><p>第Ⅰ卷 (选择题，共30分)</p><p>一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.</p><p>1．在数－1，0，1，2中，最大的是</p><p>A．﹣1． B．0． C．1． D．2．</p><p>2．式子x－5 在实数范围内有意义，则x的取值范围是</p><p>A．x≥5．B．x＞﹣5．C．x ≥﹣5．D．x＞5．</p><p>3．下列计算正确的是</p><p>A．（﹣4）＋（﹣6）＝10．B．2 ＝1．</p><p>C．6－9＝﹣3．D．8 －3 ＝8－3 ．</p><p>4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：</p><p>跳绳的成绩（个） 130 135 140 145 150</p><p>人数（人） 1 3 11 3 2</p><p>则这20个数据的极差和众数分别是：</p><p>A．10，3． B．20，140． C．5，140．D．1，3．</p><p>5．下列计算正确的是</p><p>A．2x＋x＝3x2．B．2x2?3x2＝6x4．</p><p>C．x6÷x2＝x3．D．2x－x＝2．</p><p>6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为</p><p>A．（2，1）．B．（2，2）．C．（1，1）．D．（1，2）．</p><p>7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是</p><p>8．七年级有2023名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．</p><p>成绩x（分） 频数（人）</p><p>50≤x＜60 10</p><p>60≤x＜70</p><p>70≤x＜80</p><p>80≤x＜90</p><p>90≤x＜100 50</p><p>若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；</p><p>70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；</p><p>其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，</p><p>七年级学生获得二等奖的人数大约有</p><p>A．2023人．</p><p>B．120人．</p><p>C．60人．</p><p>D．600人．</p><p>9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为</p><p>第1个图第2个图第3个图</p><p>A．30．B．46．C．55．D．60．</p><p>10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝3 ，则弦BC的最大值为</p><p>A．23 ．B．3． C．6 ． D．32 ．</p><p>第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)</p><p>二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）</p><p>11．分解因式：x3－4x＝．</p><p>12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为．</p><p>13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为．</p><p>14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝．</p><p>15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝．</p><p>16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则CDBD＝．</p><p>三、解答题（共9小题，共72分）</p><p>17．（本小题满分6分）</p><p>解方程：</p><p>．</p><p>18．（本小题满分6分）</p><p>直线y＝kx＋4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．</p><p>19．（本小题满分6分）</p><p>已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．</p><p>求证：AB＝AC．</p><p>20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1，5)、B(﹣1，1)、C(﹣3，1)．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．</p><p>（1）请直接写出点C1和C2的坐标；</p><p>（2）请直接写出线段A1A2的长．</p><p>21．（本小题满分7分）</p><p>菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．</p><p>年龄段(岁) 27≤x＜29 29≤x＜31 31≤x＜33 33≤x＜35 35≤x＜37 37≤x＜39 39≤x＜41</p><p>频数（人） 1 2 7 5 a b c</p><p>频率 0.0250.175 0.15</p><p>（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；</p><p>（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？</p><p>（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．</p><p>22．（本小题满分8分）</p><p>已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．</p><p>（1） 如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；</p><p>（2） 如图2，若sin∠P＝2023 ，求tan∠C的值．</p><p>23．（本小题满分10分）</p><p>某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位： ）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．</p><p>材料板的宽x</p><p>（单位：cm） 24 30 42 54</p><p>成本c</p><p>（单位：元） 96 150 294 486</p><p>销售价格y</p><p>(单位：元) 780 900 2023 2023</p><p>（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；</p><p>（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．</p><p>①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；</p><p>②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．</p><p>24．（本小题满分10分）</p><p>在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．</p><p>（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；</p><p>（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；</p><p>（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．</p><p>①求证：BFCF＝DNCN；</p><p>②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．</p><p>25．（本小题满分12分）</p><p>在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4 (a＜0)经过第一象限内的定点P．</p><p>（1）直接点P的坐标；</p><p>（2）直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；</p><p>（3）若a＝﹣1，点M坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．</p>
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