重庆一中2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)
<p>重庆一中2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)</p><p>一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．</p><p>1．四个数 ， ，0，1中最小的数是（）</p><p>A． B．C．0D．</p><p>2．计算 的结果是（ ）</p><p>A．B．C． D．</p><p>3．下列调查中，适合采用全面调查的事件是()</p><p>A．国家旅游局调查国民对“五一”期间出行旅游的满意程度</p><p>B．了解湖南卫视“我是歌手”总决赛在全国的收视率</p><p>C．调查重庆市初2023级学生的心理健康状况</p><p>D．调查你班上的同学是否计划在暑假期间参与社会实践活动</p><p>4．露西和杰克在初三以来的6次大型综合考试中，平均成绩都一样，但露西成绩的方差为 ，</p><p>杰克成绩的方差为 ，则下列对露西、杰克这6次大型综合考试成绩的描述，正确的是（）</p><p>A．露西的成绩更稳定B． 杰克的成绩更稳定</p><p>C．露西、杰克的成绩一样稳定 D．不能判断露西、杰克谁的成绩更稳定</p><p>5．如图 ，直线 ，直线 分别交 于</p><p>点 ，若 ，则 的度数为（ ）</p><p>A． B．C． D．</p><p>6．若正比例函数 ( )的图像经过点 ，</p><p>则 的值为（ ）</p><p>A． B．C． D．</p><p>7．一元二次方程 的根的情况是（）</p><p>A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根</p><p>C．只有一个实数根D．没有实数根</p><p>8．如图， 为⊙ 的直径，点 、 都在圆上，连接 ，过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 ，若 ，则 的度数为（ ）</p><p>A．B．C．D.</p><p>9．如图，菱形 的对角线相交于点 ，若 ， ，则 的长为（）</p><p>A． B．C． D．10</p><p>10．5月9日，俄罗斯纪念卫国战争胜利70周年阅兵式在莫斯科红场隆重举行，此次阅兵式是俄现代历史上最为盛大的阅兵式，中国国家主席习近平出席并观礼．小明先在家里看了“阅兵式”的直播后，步行到同村小强家里，交流了一会儿对此次阅兵式的看法，然后以同样的速度步行返回家中，则下列能反映小明从开始看“阅兵式”直播到返回家中这一过程中小明离家的距离 与时间 之间函数关系的大致图象是（）</p><p>11．如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正</p><p>十边形有（）条对角线.</p><p>A．27B．35C．40D．44</p><p>12．如图，反比例函数 的图像经过矩形</p><p>的边 的中点 ，与另一边 交于点 ，连接</p><p>，若 ，则 的值为（）</p><p>A．2 B．4 C．8D．16</p><p>二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．</p><p>13．2023年4月12日，好莱坞巨制《速度与激情7》在中国内地公映，零点场票房达到20232023创历史记录，数据20232023用科学记数法表示为.</p><p>14．如图，在 ，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，DE=2，AC=3，BE=4，则BC长度为.</p><p>15．计算： =.</p><p>16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5， ，以点 B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为 .</p><p>17．有6张正面分别写有数字-4，-2，0，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同. 现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数 经过第二象限，且关于x的分式方程 有整数解的概率是.</p><p>18．如图，在正方形 中， ，将 绕着点 顺时针旋转 （ ），得到 ，其中射线 与过点 且与对角线 垂直的直线交于点 ，射线 与对角线 交于点 ，连接 ，并延长交 于点 ，作 的角平分线交 于点 ，当满足 时，线段 的长度为.</p><p>三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．</p><p>19．解不等式组 .</p><p>20． 如图：在 中，点D为BC边上的中点，连接AD，</p><p>点E为线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE</p><p>交AD的延长线于点F，求证：CE=BF.</p><p>四、解答题:（本大题共4个小题 ,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．</p><p>21．化简：（1）</p><p>（2）</p><p>22．每年5月的第2个星期日是母亲节.某班级就在今年母亲节当天以何种方式向母亲表达感谢面向全班同学开展了问卷调查，统计结果包含:仅用言语表达了对母亲的感谢、用行动表达对母亲的感谢、对母亲什么都没做三种结果，根据得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：</p><p>（1）该班级一共有学生 名，请补全条形统计图；</p><p>（2）求扇形统计图中“仅用言语表达感谢”所对应的圆心角度数；</p><p>（3）用行动来表达对母亲的感 谢的同学中有4人（其中女生有2名）选择的是在母亲节当天为母亲做早餐，班主任决定从这4名同学中随机选择2名听取这样做的用意，请用列表法或画树状图的方法求选出的2人恰好是1男1女的概率.</p><p>23．2023年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，已知 地在这次地震中受灾严重.现有甲、乙两个小分队分别同时从 两地出发前往 地救援，甲沿线路 行进，乙沿线路 行进，已知 在 的南偏东 方向， 的坡度为 ，同时由于地震原因造成 路段泥石堵塞，在 路段中位于 的正南方向上有一清障处 ，负责清除 路障，已知 为 m.</p><p>（1）求 的长度；</p><p>（2）如果两个分队在前往 地时匀速前行，且甲的速度是乙 的速度的三倍.试判断哪个分队先</p><p>到达 地.（ ， ， ， ，结果保留整数）</p><p>24．设 ， 是整数，且 ，如果存在整数 ，使得 ，则称 整除 ，记作 .</p><p>例如： ， ； ， ； ， .</p><p>（1）若 ，且 为正整数，则 的值为 ；</p><p>（2）若 ，且 为整数，满足 ，求 的值.</p><p>五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的</p><p>演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．</p><p>25．已知在四边形ABCD中， ，AB=BC.</p><p>（1）如图1，若 ，AD=2，求CD的长度；</p><p>（2） 如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证： ；</p><p>（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出 与 的数量关系，并给出证明过程.</p><p>26. 如图1，已知抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 是点 关于抛物线对称轴的对称点，连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 交 的延长线于点 .</p><p>（1）求线段 的长度；</p><p>（2）如图2，试在线段 上找一点 ，在线段 上找一点P，且点 为直线 上方抛物线上的一点，求当 的周长最小时， 面积的最大值是多少；</p><p>（3）在（2）问的条件下，将得到的 沿直线 平移得到 ，将 沿</p><p>翻折得到 ，记在平移过称中，直线 与 轴交于点 ，则是否存在这样的点 ，</p><p>使得 为等腰三角形，若存在求出 的值，若不存在，说明理由.</p><p>重庆一中2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及评分标准</p><p>一.选择题：（每小题4分，共48分）</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12</p><p>答案 A C D B A B D B C B B C</p><p>二．填空题：（每小题4分，共24分）</p><p>题号 13 14 15</p><p>答案</p><p>6</p><p>题号 16 17 18</p><p>答案</p><p>18.答案：解：易证</p><p>=4</p><p>，即</p><p>延长 到 ，使 ，连接</p><p>三．解答题：</p><p>19．解不等式组 .</p><p>解：由○1得：</p><p>由○2得：</p><p>∴不等式组的解集为： ………………… …………7分</p><p>20. 证明：∵CE∥BF</p><p>∴</p><p>∵D为BC的中点</p><p>∴BD=CD</p><p>在△CED和△BFD中</p><p>∴△CED≌△BFD（AAS）</p><p>∴CE=BF ……………………………7分</p><p>21.解：（1）原式</p><p>……………………………5分</p><p>（2）原式</p><p>22.解：（1）60 ，</p><p>………………1分</p><p>（2）</p><p>“仅用言语表达感谢”对应圆心角度数为 .……………4分</p><p>（3）将男生分别标记为 ，女生标记为 ,</p><p>一</p><p>23. 解：连接</p><p>的坡度为</p><p>在 中，</p><p>m</p><p>在 中，</p><p>，即 m</p><p>答： 的长为20230m.………………5分</p><p>(2)乙先到达目的地，理由如下：</p><p>在 中，</p><p>，即 m</p><p>在 中， ，设 ，由勾股定理得： m</p><p>乙分队先到达目的地.………………10分</p><p>24. （1）n的值为：1，2，3，6………………4分</p><p>（2）解不等式组得：</p><p>，</p><p>存在 正整数 ，使</p><p>综上所述： 的值为3或10. ………………10分</p><p>25.（1）解：∵ ，∴</p><p>在Rt△BAD和Rt△BCD中，</p><p>∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）</p><p>∴AD=DC=2∴DC=2………………………4分</p><p>（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK</p><p>∵</p><p>∴</p><p>∵</p><p>∴</p><p>在△BPA和△BCK中</p><p>∴△BPA≌△BCK（SAS）</p><p>∴ ，BP=BK</p><p>∵PQ=AP+CQ</p><p>∴PQ=QK</p><p>在△PBQ和△BKQ中</p><p>∴△PBQ≌△BKQ（SSS）</p><p>∴…………………………………8分</p><p>（3）（2）中 结论不成立，应该是：</p><p>在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK</p><p>∵</p><p>∴</p><p>∵</p><p>∴</p><p>在△BPA和△BCK中</p><p>∴△BPA≌△BCK（SAS）</p><p>∴ ，BP=BK</p><p>∴</p><p>∵PQ=AP+CQ</p><p>∴PQ=QK</p><p>在△PBQ和△BKQ中</p><p>∴△PBQ≌△BKQ（SSS）</p><p>∴</p><p>∴</p><p>∴</p><p>∴………………………12分</p><p>26. 解：（1）令 ，得 ， ， ，</p><p>令 ，即 ，得 ， ，</p><p>，</p><p>∽ ，</p><p>即 ，</p><p>…………………………4分</p><p>找点C关于DE的对称点N ，找点C关于AE的对称点M ，连接MN，交AE于点F，交DE于点P，即M、F、P、N四点共线时,</p><p>△CPF周长=CF+PF+CP=MF+PF+PN最小</p><p>直线MN的解析式：</p><p>直线AE的解析式：</p><p>联立得：F ，P（2， ）</p><p>过点 作 轴的平行线交 于点</p><p>设点 ，则 ，</p><p>对称轴为：直线 2，开口向下</p><p>…………………………8分</p><p>(3)由（2）问知道，∴CF= ，CP= ，</p><p>∵ ∴</p><p>∵FC=FM∴</p><p>∴ ∴△CFH为等边三角形，边长为 ，</p><p>翻折之后形成边长为 的菱形C′F′P′F′′，且F′F′′=4，</p><p>1）当K F′=KF′′时，如图1，</p><p>点K在F′F′′的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3,0），</p><p>∴OK=3； …………………………9分</p><p>2）当F′F′′=F′K时，如图2，</p><p>∴ F′F′′=F′K=4， ∵FP的解析式为：</p><p>∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，</p><p>∵∴F′K=F′A</p><p>∴AK=</p><p>∴OK= 或者…………………………11分</p><p>3) 当F′′ F′=F′′K时，如图3，</p><p>∵在平移过程中，F′′ F′始终与x轴夹角为60°，∵</p><p>∴</p><p>∵F′′ F′=F′′K=4</p><p>∴ =8</p><p>∴</p><p>∴OK=11</p><p>综上所述：OK=3， ， 或者11. …………………………12分</p>
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