人教版2023九年级数学下册期中综合试题(含答案解析)
<p>人教版2023九年级数学下册期中综合试题(含答案解析)</p><p>第I卷（选择题 共45分）</p><p>一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）</p><p>1．|–4|的值是</p><p>A．4B．–4C．2D．–2</p><p>2．下列运算正确的是</p><p>A．B．C． D．</p><p>3．我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是</p><p>A. 3.4×105 B. 0.34×105 C. 34×105D. 340×105</p><p>4．如图所示的几何体的左视图是</p><p>5．如图，直线l1//l2，∠1=55°，则∠2的度数是</p><p>A．65°B．60°C．55°D． 50°</p><p>6．若分式 中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值</p><p>A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的0.1倍 D.不变</p><p>7．计算 的结果估计在</p><p>A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间</p><p>8．在某次体育测试中 ，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是</p><p>A. 1.85和0.21 B. 2.11和0.46C. 1.85和0.60 D. 2.31和0.60</p><p>9．矩形ABCD中的顶点A、B、C 、D按顺时针方 向排列,若在平面直角坐标系内, B、D 两点对应的坐 标分别是（2, 0）、(0, 0)，且 A、C两点关于x轴对称，则C 点对应的坐标是</p><p>A．（1，1）B．（1, －1） C．（1, －2）D．（ ， ）</p><p>10．△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数是</p><p>A．86° B．90° C．96° D．条件不足，无法判断</p><p>11．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分 用乙布料（裁剪两种布料时，均 不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料</p><p>A．15匹 B．30匹C．60匹 D．30匹</p><p>12．设点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当x1＜x2＜ 时，y1＜y2，则一次函数y=－2x+k的图象不经过的象限是</p><p>A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限</p><p>13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的 长为</p><p>A．7B．6 C．5 D．4</p><p>14．如图，AB=10，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连结PQ，则PQ的最小值是</p><p>A．5B．6 C．3 D．4</p><p>15．如图，直线 与反比例函数 的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC＝(m－1):1(m1)，则△OAB的面积(用m表示)为</p><p>A． B．C．D．</p><p>第Ⅱ卷（非选择题 共75分）</p><p>二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡对应位置的横线上.)</p><p>16．20230 =__________．</p><p>17．在?1，0， ，1， ， 中任取一个数，取到无理数的概率是___ _______.</p><p>18．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．</p><p>19．不等式 的解集是____________.</p><p>20．一元二次方程 的解是： ．</p><p>21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6，⊙O的半径为 ，圆心O从点A出发，沿着线段AB滑动，⊙O随着点O的运动而移动，当⊙O与BC相切时，⊙O沿AB平移的距离 ．</p><p>三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)</p><p>22．本题满分7分</p><p>(1)解方程组：</p><p>(2)先化简： ，然后从1、2、–1中选出一个作a的值，求出代数式的值．</p><p>23．(1)（本题满分3分）</p><p>如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE AF．</p><p>求证：CE=CF．</p><p>23(2) (本小题满分4分)</p><p>如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求图中阴影部分的面积.</p><p>24. (本小题满分8分)</p><p>小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．</p><p>25. (本小题满分8分)</p><p>我市为治理污水，某地需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对我市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．</p><p>26. (本小题满分9分)</p><p>如图，已知A ），B（﹣1，2）是一次函数 与反比例函数 图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．</p><p>（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？</p><p>（2）求一次函数解析式及m的值；</p><p>（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．</p><p>27. (本小题满分9分)</p><p>如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线 与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．</p><p>（1）若 ，求k的值；</p><p>（2）在（1）的条件下，当直线 绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在NO平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；</p><p>（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．</p><p>28. (本小题满分9分)</p><p>如图，对称轴为直线x＝ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．</p><p>(1)求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标；</p><p>(2)D为坐标平面上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D的坐标；</p><p>(3)如图2，点E（x，y）是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．</p><p>①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是矩形吗？是菱形吗？</p><p>②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．</p><p>人教版2023九年级数学下册期中综合试题(含答案解析)参考答案与评分标准：</p><p>一、选择题</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>答案 A D A B C B B C B B D A B A B</p><p>二、填空题</p><p>16. 1</p><p>17.</p><p>18. 70°</p><p>19.</p><p>20.</p><p>21．4</p><p>三、解答题</p><p>22．本题满分7分</p><p>(1)解：②×2–①，得 3, 解得 2分</p><p>代人①，得 ∴方程组的解是 . 3 分</p><p>(2)解： 1分</p><p>= 3分</p><p>当 ，原式= 4分</p><p>23．本题满分7分</p><p>(1) 证明：∵ 四边形ABCD是菱形</p><p>∴ ……………………………………………………1分</p><p>又∵AE=AF，AC为公共边</p><p>∴△ACE ≌ △ACF……………………………………………………2分</p><p>∴CE=CF ………………………………………………………………3分</p><p>（2）解：∵AB是⊙O的直径，弦C D⊥AB，</p><p>∴CE＝ ．</p><p>∵ ∠CDB＝30°，</p><p>∴∠COE＝60° 1分</p><p>在Rt△OEC中，OC=OE/sin60°＝ ＝2 2分</p><p>∵CE=DE，</p><p>∠COE＝∠DBE＝ 60°</p><p>∴Rt△COE≌Rt△DBE 3分</p><p>∴4分</p><p>24. 解：游戏是公平的………………………………………………………………………1分</p><p>抽取的面值之和列表（或树状图）为：</p><p>4 5</p><p>1 5 6</p><p>2 6 7</p><p>3 7 8</p><p>………………………………………………………4分</p><p>总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能</p><p>， ．…………………………………………………….6分</p><p>∴游戏对双方是公平的 8 分</p><p>25. 解：设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得 1分</p><p>4分</p><p>解得 6分</p><p>经检验 是原方程的根 7分</p><p>答：原计划每天铺设9m管道 8分</p><p>26. 解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分， ，</p><p>当 时，一次函数大于反比例函数的值； 2分</p><p>（2）设一次函数的解析式为 ，</p><p>图象过点（﹣4， ），（﹣1，2），则</p><p>， 4分</p><p>解得 5分</p><p>一次函数的解析式为 ，</p><p>反比例函数 图象过点（﹣1，2），</p><p>6分</p><p>（3）连接PC、PD，如图，</p><p>设 7分</p><p>由△PCA和△PDB面积相等得</p><p>8分</p><p>，</p><p>∴P点坐标是 ． 9分</p><p>27. 解：（1）∵直线 经过点 且 ，</p><p>1分</p><p>即 2分</p><p>（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况</p><p>①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H</p><p>∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，</p><p>∴OH=OC=6</p><p>由（1）知OP=12，∴∠OPM=30°</p><p>∴OM=OP?tan30°=</p><p>； 4分</p><p>②当直线PM与直线BC和x轴相交时</p><p>同上可得 （或由OM=MN解得）； 6分</p><p>（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′，则有PO′=OP</p><p>由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′=OO′</p><p>∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD=30°</p><p>而由（2）知∠OPD＞30°</p><p>所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上 7分</p><p>如图3设沿直线 将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处</p><p>连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a</p><p>由题意得：CP′=a﹣6，∠OPD=∠AO′O</p><p>在Rt△OPD中，</p><p>在Rt△OAO′中，</p><p>即</p><p>在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：</p><p>解得</p><p>所以将直线 沿y轴向下平移 个单位得直线 ，将矩形OABC沿直线 折叠，点O恰好落在边BC上． 9分</p><p>28. 解：（1）由抛物线的对称轴是 ，可设解析式为 ． 1分</p><p>把A、B两点坐标代入上式，得</p><p>1分</p><p>解之，得</p><p>故抛物线解析式为 (或 ． 2分</p><p>当 时， , ∴C(1，0) 3分</p><p>（2）4分</p><p>（3）①根据题意，当S = 24时，即 ．</p><p>化简，得解之，得</p><p>故所求的点E有两个，分别为 ． 5分</p><p>因为OE不垂直于AE，所以□OEAF不可能是矩形. 6分</p><p>因为点 满足OE = AE，所以□OEAF是菱形； 7分</p><p>因为点 不满足OE = AE，所以□OEAF不是菱形 8分</p><p>当OA⊥EF，且OA = EF时，□OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，</p><p>故不存在这样的点E使□OEAF为正方形． 9分</p>
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