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meili 发表于 2022-10-14 16:01:57

泰州市2023初三数学下学期期中测试题(含答案解析)

泰州市2023初三数学下学期期中测试题(含答案解析)第一部分选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞B．x≥C．x≥D．x≥且x≠04．函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.抛一枚硬币，出现正面的概率C.任意写一个整数，它能被2整除的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率(第5题)(第6题)6．如图，ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为A．2cmB．cmC．1cmD．cm二、填空题(每题3分，共30分)7．－3的相反数是.8．十八大开幕当天，网站关于某一信息的总浏览量达202320230次．将202320230用科学记数法表示为.9．因式分解：3a2－3=.10．某排球队12名队员的年龄如下表所示：年龄/岁2023202323人数/人20232则该队队员年龄的中位数是.11．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=.12．如果实数x、y满足方程组，那么x2–y2=．13．已知x=5是一元二次方程x2－3x＋c=0的一个根，则另一个根为.14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．(第14题)(第15题)(第16题)15.如图，点A、B在直线上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm,点C在直线上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当直线CD出发_______________秒直线CD恰好与⊙B相切.16．如图，正方形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，反比例函数(k≠0)在第四象限的图象经过顶点A(m,－2)和BC边上的点E(n，)，过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G(0，)，则点F的坐标是.三、解答题：17．(本题满分12分)(1)计算：(2)解不等式组：2－3(x－3)≤5，1＋2x3＞x－1．并把解集在数轴上表示出来．18．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中m=4.19．(本题满分8分)如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，则△ACE与△ACF全等吗？请说明理由．20．(本题满分10分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A:特别好；B:好；C:一般；D:较差四类)绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了名同学，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为度；(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.21．(本题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款20230元，第三天收到捐款20230元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？22．(本题满分8分)“五一”假期间，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D是小华的眼睛)处时，发现小明在七楼处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为，已知楼层高AB=3m，求O的长.(结果保留根号)23．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，DB⊥CF,垂足为E.(1)试猜想∠ABD与∠BAC的数量关系，并说明理由.(2)若⊙O的半径为52cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．24．(本题满分12分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x2+400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k＞0)表示(如图所示)．(1)喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(2)求k的值．(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．(本题满分12分)如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.(1)说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；(2)当AP=4时，求sin∠EBP的值；(3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。26．(本题满分14分)已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=mx＋n相交于A(0，－),B(m－b，m2－mb＋n)两点,其中a，b，c，m，n均为实数，且a≠0，m≠0(1)①填空：c=，n=；②求a的值。小明思考：∵B(m－b，m2－mb＋n)在抛物线y=ax2＋bx＋c上∴m2－mb＋n=a(m－b)2+b(m－b)+c……请根据小明的解题过程直接写出a的值：a=___________.(2)若m=1，b=,设点P在抛物线y=ax2＋bx＋c上，且在直线AB的下方，求△ABP面积的取值范围；(3)当≤x≤1时，求抛物线y=ax2＋bx＋c上到x轴距离最大的点的坐标。（用含b的代数式表示）泰州市2023初三数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题：(每题3分，共18分)1～6：BCCADB二、填空题：(每题3分，共30分)7.38.5.5×2023.3(a+1)(a-1)10.20.511.50°12.213.-214.2023.或616.(,0)三、解答题：17.(1)2(6分)(2)2≤x＜4,(4分)解集略.(6分)18.原式==2(5分+3分)19.(1)作BC的垂直平分线与BC相交，交点即为E；(2分)作CD的垂直平分线与CD相交，交点即为F；(4分)(2)△ACE≌△ACF；(5分)理由略。(8分)20.(1)20名；(2分)条形统计图正确；(4分)(2)36；(6分)(3)所有可能的结果如下：共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的结果有3种(8分)∴P(一男一女)=(10分)21.(1)设第二、三两天捐款增长率为x根据题意列方程得，20230×(1+x)2=20230，(3分)解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不合题意，舍去)．(5分)答：第二、三两天捐款的增长率为10%．(6分)(2)20230×(1+0.1)=20230(元)答：第四天该校收到的捐款为20230元．(8分)22.如图，连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA．根据题意得∠ADE=45°，∠ED′B=60°，CC′=DD′=10m，设OC′=x．在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=D′E=x．(2分)在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，∴3+x=x+10，(5分)解得x=(7分)答：C′D′处到楼脚O点的距离约为m．(8分)23.(1)∠ABD=2∠BAC；(1分)理由略；(5分)(2)CF=(10分)24.(1)y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200，(2分)∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；(4分)(2)当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150(6分)∴k=1.5×150=225；(8分)(3)不能驾车上班；(9分)理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．(12分)25.(1)由△ABM∽△APB，得=，∴=，∴y=x﹣．(3分)∵P是边AD上的一动点，∴0≤x≤5．∵y＞0，∴x﹣＞0，∴x＞2，∴x的取值范围为2＜x≤5；(4分)(2)过点M作MH⊥BP于H，如图．∵AP=x=4，∴y=x﹣=3，∴MP=3，AM=1，∴BM==，BP==2．∵S△BMP=MP?AB=BP?MH，∴MH==，∴sin∠EBP=(8分)(3)①若EB=EC，则有∠EBC=∠ECB．可证△AMB≌△DPC，∴AM=DP，∴x﹣y=5﹣x，∴y=2x﹣5，∴x﹣=2x﹣5，解得：x1=1，x2=4．∵2＜x≤5，∴AP=x=4；(10分)②若CE=CB，则∠EBC=∠E．∵AD∥BC，∴∠EMP=∠EBC=∠E，∴PE=PM=y，∴PC=EC﹣EP=5﹣y，∴在Rt△DPC中，(5﹣y)2﹣(5﹣x)2=22，∴3x2﹣10x﹣4=0，解得：x1=，x2=(舍去)．∴AP=x=．终上所述：AP的值为4或．(12分)26.(1)n=－,c=－(2分)a=1(4分)(2)若m=1，b=－2,则直线:y=x-;抛物线：y=x2－2x-△ABP面积的最大值为(8分)(3)抛物线y=x2+bx-的对称轴为x=－,最小值为－当x=－1时，y=－b；当x=1时，y=+b(9分)①当x=－≤－1，即b≥2时，︱+b︱-︱-b︱=+b+-b=1＞0到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)(10分)②当－1＜－≤0，即0≤b＜2时︱+b︱-︱-︱=+b-=b(1-)＞0∴到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)(11分)③当0＜－≤1，即-2≤b＜0时︱-b︱-︱-︱=-b-=-b(1+)＞0∴到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b)(12分)④当x=－＞1，即b＜-2时，︱+b︱-︱-b︱=--b-(-b)=-1＜0∴到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b)(13分)综上所述，当b≥0时，到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)；当b＜0时，到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b).(14分)

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