天元区2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)
<p>天元区2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每题3分，共24分）</p><p>1、 2的绝对值是</p><p>A、B、 C、 2 D、2</p><p>2、下列运算正确的是（）</p><p>A、B、C、D、</p><p>3、下列事 件中，是确定事件的有（ ）</p><p>A、打开电视，正在播放广告； B、三角形三个内角的和是180°；</p><p>C、两个负数的和是正数D、某名牌产品一定是合格产品</p><p>4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）</p><p>5、下列命题中错误的是 （ ）</p><p>A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形B、平行四边形对边相等</p><p>C、对角线相等的四边形是矩形D、矩形的对角线相等</p><p>6、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于</p><p>A、 B、</p><p>C、D、</p><p>7、若直线 与直线 的交点坐标为（m，6）则 的结果为（）</p><p>A、8B、16C、24D、32</p><p>8、已知函数 的图象如右图所示，那么关于 的方程</p><p>的根的情况是（）</p><p>A、无实数根B、有两个相等实数根</p><p>C、有两个异号实数根D、有两个同号不等实数根</p><p>二、填空题（每小题3分，共24分）</p><p>9、分解因式:；</p><p>10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为2023000万元，那么2023000万元用科 学计数法表示为 万元；</p><p>11、函数 的自变量取值范围是；</p><p>12、不等式组 的解集是；</p><p>13、已知方程 有两个相等的实数根，则 =；</p><p>14、如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为</p><p>____ ______度；</p><p>15、抛物线 的顶点坐标为_____ _____；</p><p>16、阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系： ， ．根据该材料填空：</p><p>已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为__。</p><p>三、解答题（５２分）</p><p>17、(本小题满分4分)</p><p>18、(本小题满分4分)先化简，再求值： ÷ ，其中 .</p><p>19、(本小题满分6分) “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．</p><p>(1) 该顾客至多可得到元购物券；</p><p>(2) 请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．</p><p>20、(本小题满分6分)如上图，在△ABC和△EDC中，AC＝ CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，</p><p>AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．</p><p>(1) 求证:CF＝CH；</p><p>(2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，</p><p>试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．</p><p>21、(本小题满分6分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。</p><p>根 据图中的数据（单位：m），解答下列问题：</p><p>(1) 用含x、y的代数式表示地面总面积；</p><p>(2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积</p><p>是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，</p><p>那么铺地砖的总费用为多少元？</p><p>22、(本小题满分8分)如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝ 经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝</p><p>(1) 求双曲线的解析式；</p><p>(2)）求点F的坐标；</p><p>(3) 连接EF、DC，求证：EF∥DC。</p><p>23、(本小题满分8分) 如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，</p><p>过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．</p><p>(1) 求证：CD=CE；</p><p>(2) 如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，</p><p>求证：∠C=2∠A；</p><p>(3) 如图3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sin A=，求⊙O半径OA的长。</p><p>24、(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（ ，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形 ．解答下列问题：</p><p>(1) 求出直线 的函数解析式；</p><p>(2) 直线 与 轴交于点M、与 轴交于点N，抛物线 的图象经过点 C、M、N，求抛物线的函数解析式</p><p>(3) 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．</p><p>天元区2023九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)答题卡：</p><p>时量：120 分钟 满分：100 分</p><p>温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号；</p><p>2、注意考试时，认真细致，书写工整。</p><p>3、解答题要写完整的解题过程。</p><p>一．选择题（每题3分，共24分）</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>答案 D B B D A B C D</p><p>二．填空题（每小题3分，共24分）</p><p>9．10．</p><p>11．12．</p><p>13．14．</p><p>15．16．.</p><p>三、解答题（52分）</p><p>17、(本小题满分4分)</p><p>解：原式==1</p><p>解：原式=</p><p>当</p><p>原式=</p><p>20、(本小题满分6分) (1) 求证 :CF＝CH；(2) 如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．</p><p>(1) 证明：</p><p>(2) 四边形ACDM是菱形。</p><p>证明如下：</p><p>同理 四边形ACDM是 平行四边形</p><p>四边形ACDM是菱形。</p><p>21、(本小题满分6分) (1) 用含x、y的代数式表示地面总面积；</p><p>(2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积</p><p>是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，</p><p>那么铺地砖的总费用为多少元？</p><p>22、(本小题满分8分)(1) 求双曲线的解析式；</p><p>(2) 求点F的坐标； (3) 连接EF、DC，求证：EF∥DC。</p><p>(3) 由中位线可证</p><p>23、(本小题满分8分) (1) 如图1，求证：CD=CE；(2) 如图2，求证：∠C=2∠A；</p><p>(3) 如图3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sinA=，求⊙O半径OA的长。</p><p>(1)、 (2)证明略</p><p>(3) 连接OD，作ON⊥AD、CM⊥AD</p><p>由(1)、 (2)可知：CD=CE，∠ DCE=2∠A</p><p>∴DM=CD?sin A=6.5× =2.5</p><p>∴DE=2 ×2. 5=5</p><p>∴AD=3+5=8</p><p>∴AN=4</p><p>∵ON=OA?sin A，</p><p>设OA=x，依题意得：</p><p>解得：x=</p><p>⊙O半径OA的长为</p><p>24、(本小题满分10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（ ，0）．</p><p>将矩形 OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形 ．解答下列问题：</p><p>(1) 求出直线 的函数解析式；</p><p>(2) 直线 与 轴交于点M、与 轴交于点N，抛物线 的图象经过点</p><p>C、M、N，求抛物线的函数解析式</p><p>(3) 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．</p><p>(1)由题意得，B（ ，3）， （3，1），</p><p>∴ 直线 的解析式为 ；</p><p>(2)直线 与 轴的交点为M（5，0），</p><p>与 轴的交点N（0， ），</p><p>设抛物线的解析式为 ，</p><p>∵ 抛物线过点N，∴ ，</p><p>∴ ，</p><p>∴ 抛物线的解析式为 = ；</p><p>(3)过点O作OD⊥MN于点D，</p><p>∵ M（5，0），N（0， ）</p><p>∴ ON= ，OM=5</p><p>∴ MN=</p><p>∴ OD=</p><p>∵ 将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，</p><p>∴ OP=</p><p>∴ P（2，4）代入抛物线的解析式，</p><p>点P不在抛物线上。</p>
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