济南市长清区2023九年级数学下学期期中试卷(含答案解析)-人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台教学经验数学

meili 发表于 2022-10-14 16:01:56

济南市长清区2023九年级数学下学期期中试卷(含答案解析)

济南市长清区2023九年级数学下学期期中试卷(含答案解析)第Ⅰ卷（选择题共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．5的相反数是A．5B．－5 C． D．2.下列各运算中，计算正确的是A.x2y÷y=x2 B.(2x2)3=6x5C.(- )0=0D.a6÷a3=a23．如右图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是A．∠2B．∠3 C．∠4 D．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3y B.-10x+3y C.10x-9y D.10x+9y5．如右图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为A．（4，6）B．（－4，6）C．（－2，1）D．（6，2）6．一元二次方程的解是A. ，B. ，C. ，D. ，7．不等式组的解集在数轴上表示为A.B. C.D.8．已知⊙ 的半径是5cm,⊙ 的半径是3cm, ＝2cm,则⊙ 和⊙ 的位置关系是A．外离 B．外切 C．内切D．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是A．0B．1C．D．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，若∠ACP =55°，那么∠BAC等于A.35° B.45°C.55° D.65°13．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是A. B.C. D.14．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4 C.3D.215．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5= ，4⊕（-5）= ．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16. 因式分解: =.17. 据统计，2023年我国用义务教育经费支持了20232023名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为.18. 如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD=．20.分式方程的解是.21.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2023的位置，则P2023的横坐标x2023=三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）（1）化简：（2）计算： + +（ ﹣5）0﹣ cos30°．23.（本小题满分7分）（1）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．（2）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P（４，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①当点F是边AB中点时，求CM的长度．②在点E，M的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。28．(本小题满分９分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．济南市长清区2023九年级数学下学期期中试卷(含答案解析)参考答案及解析：一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15B A D B A A B C C B C A D A D16. x(x-3y)(x+3y)17.18. 419.20. x=321. 202322.⑴解：原式 1分2分..................................................................................................3分（2）解：原式=4﹣2+1﹣ × ………………2分=4﹣2+1﹣ ……………………3分= ．…………………………4分23（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，……………………1分∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），………………2分∴AD=BC．…………………………3分（2）解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3设BE=EB′=x，则EC=4﹣x………………4分∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，……………5分在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，……………6分解得x=1.5．……………7分24.解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤.--------------1分根据题意得： ------4分解之 ---------------5分这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）---------------6分这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤)---------------- ---7分答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤.----- -----8分25.解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；------------------4分（2）由（1）可得：满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），-----------------6分∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为： = ．-----------------8分26.解：（1）将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k= ，b=1，∴一次函数解析式为y= x+1，-----------------2分将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y= ；---------------4分（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，对于一次函数y= x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），∴直线BC的斜率为 =﹣ ，设过点P，且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣ （x﹣4），即y= ，与反比例解析式联立得：，消去y得： = ，整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，∴D（8，1），-----------------6分此时PD= = ，BC= = ，即PD=BC，∵PD∥BC，∴四边形BCPD为平行四边形，∵PC= = ，即PC=BC，∴四边形BCPD为菱形，满足题意，-----------------8分则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．-----------------9分27、解：（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，∴∠ADF=∠DCN．-----------------2分在△ADF与△DNC中，，∴△ADF≌△DNC（ASA），-----------------3分∴DF=MN．-----------------4分（2）解：①理由如下：当点F是边AB中点时，则AF= AB=3∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，-----------------5分∴ ，∴AE= EC，则AE= AC= ，∴ ，∴t=2，CM=t=2．-----------------7分②CM=DN．理由如下：易证AFE∽△CDE，∴ ，即，得AF= ．易证△MND∽△DFA，∴ ，即，得ND=t．∴ND=CM=t．-----------------9分28. 解：（1）如图1，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为（5，4）．--------1分∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴ 解得：∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+4．-----------------3分（2）如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直线AB上，∴ 解得：∴直线AB的解析式为y= x+ ．-----------------4分设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t．∴yP= t+ ，yQ=﹣ t2+ t+4．∴PQ=yQ﹣yP=﹣ t2+ t+4﹣（ t+ ） =﹣ t2+ t+4﹣ t﹣=﹣ t2+ +=﹣ （t2﹣2t﹣15） =﹣ [（t﹣1）2﹣16]=﹣ （t﹣1）2+ ．∵﹣ ＜0，﹣3≤1≤5，∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为． -----6分（3）①当∠BAM=90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣ = ．-------7分∴xH=xG=xM= ． ∴yG= × + = ．∴GH= ．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴ ．∴ = ．解得：MH=11．∴点M的坐标为（，﹣11）．-----8分②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5﹣ = ，DG=4﹣ = ，∴BG=== ．同理：AG= ．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴ = ．∴ = ．解得：MG= ．∴MH=MG+GH= +=9． ∴点M的坐标为（，9）．综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，﹣11）．------------

页: [1]

人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台's Archiver

济南市长清区2023九年级数学下学期期中试卷(含答案解析)