安阳市2023九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)
<p>安阳市2023九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>1. -2的倒数是（）</p><p>A．2B． -2 C．D．-</p><p>2．据国家统计局发布的数据显示，2023年一季度我国国内生产总值约为20232023202300元，</p><p>这个数字用科学记数法表示为：（）</p><p>A．1.406×2023B．14.06×2023C．1.406×2023D．140.6×2023</p><p>3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）</p><p>A．4B．5C．10D．11</p><p>4．把 化为最简二次根式是（）</p><p>A．B．C． D．</p><p>5．下列运算正确的是 ( )</p><p>A．B. C.D.</p><p>6．计算 =（）</p><p>A．1 B． C． D．</p><p>7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )</p><p>8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是()</p><p>A.圆锥 B．圆柱C三棱柱D． 三棱锥</p><p>9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到</p><p>正方形 ，边 与DC交于点O，则四边形 的</p><p>周长是 （）</p><p>A．B．C．2D．</p><p>10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张?ABC纸片，点D、E分别</p><p>是边AB、AC上的点，将?ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，</p><p>若∠A=700，则∠1+∠2=（）</p><p>A．2023B．2023 C．2023D．700</p><p>二、填空题（每小题4分，共24分）</p><p>11．分解因式：.</p><p>12．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数</p><p>的图象经过点A，则 的值是.</p><p>13. 不等式组的解集是.</p><p>14．如图，在?ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,E是AC中点，</p><p>若DE=2，则AB的长为.</p><p>15． 如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，AE＝3，</p><p>则tan∠DBE的值是.</p><p>16. 如图，已知等边?ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别</p><p>交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC,</p><p>垂足为H，若AB=8，则FH的长为。</p><p>三．解答题（一）（每小题6分，共18分）</p><p>17．计算： - +（-3）0 -（ ）-1</p><p>18．先化简再求值：（ ）÷ ，其中</p><p>19．如图，已知线段 和 ， ＞ ,求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB＝ ，</p><p>直角边AC＝ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法。)</p><p>四．解答题（二）（每小题7分，共21分）</p><p>20．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车</p><p>速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，</p><p>测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=600。</p><p>（1）求B、C两点间的距离。</p><p>（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时</p><p>的速度。（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）</p><p>21．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，</p><p>能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标</p><p>价各是多少元。</p><p>22． 准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为-1，0，1.从每组中</p><p>各模出一张牌，</p><p>（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？</p><p>（2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？</p><p>（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？</p><p>三、解答题（三）（每小题9分，共27分）</p><p>23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、</p><p>三象限内的A、B两点，与X轴交于C点，点A的坐标为（2，m),点B的坐标为（n，-2），</p><p>tan∠BOC= ,</p><p>（1）求该反比例函数和一次函数的解析式。</p><p>（2）求?BOC的面积。</p><p>（3）P是X轴上的点，且?PAC的面积与?BOC的</p><p>面积相等，求P点的坐标。</p><p>24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，</p><p>交AB于点E，∠BPF =∠ADC．</p><p>（1）求证：BP是⊙O的切线；</p><p>（2）求证：AE?EB＝DE?EF；</p><p>（3）当⊙O的半径为 ，AC=2，BE=1时，求BP的长。</p><p>25．如图，?ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数 的图象与Y轴、X轴的交点，点B在二次函数 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D，使四边形ABCD能构成平行四边形</p><p>（1）试求 、 的值，并写出该二次函数的表达式。</p><p>（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A，都以每秒1个单位的速度运动，问：</p><p>① 当P运动到何处时，有PQ⊥AC？</p><p>② 当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？</p><p>安阳市2023九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析</p><p>一．选择题１.D ２A ３B ４.D ５.D ６.A ７.B ８.A ９.C１０.B</p><p>二．填空题11. 2(x-1)2 12. -4 13.x14. 4 15. 216. 3</p><p>三．解答题</p><p>17. 解：原式=5-2+1-5=-1</p><p>18.解 ：原式＝</p><p>当x= 时，原式＝ =</p><p>19.解：</p><p>?ABC为所求作的直角三角形</p><p>四．解答题</p><p>20.(1)在Rt?ABC中，BC=AC?tan600=30 (米）---------(3分)</p><p>(2)小车在BC路段的速度为30÷ ≈20231（米/时）≈37.4（千米/时）</p><p>∵37.440</p><p>∴ 此车在BC路段没有超速。 -------------(7分)</p><p>21 解：（1）设书包和文具盒的标价分别为x元、y元。依题意得：</p><p>----------(4分)</p><p>解这个方程组，得 -----------(6分)</p><p>答：书包和文具盒的标价分别为54元、16元.-------------(7分)</p><p>22。摸出的牌的所有可能的情况有：</p><p>（-1，-1） （-1，0） （-1，1）</p><p>（0，-1） （0，0） （0，1）</p><p>（1，-1） （1，0） （1，1）-------------(2分)</p><p>（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是---------------(4分)</p><p>（2）两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是---------------(6分)</p><p>（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是-------------(7分)</p><p>五．解答题</p><p>23.解：（1）过B作X轴的垂线，垂足为D，∵B的坐标为（n ,-2)∴BD=2，∵tan∠BOC= ，∴OD=4，∴B的坐标为（-4，-2）</p><p>把B（-4，-2）代入y=得k=8，∴反比例函数为∵y=</p><p>把A（2，m）代入y=得m=4，</p><p>把A（2，4）B（-4，-2）代入y=ax+b得</p><p>解得 ∴ 一次函数为y=x+2----------------(3分)</p><p>（2）在y=x+2中，令y=0,得x=-2,∴CO=2,</p><p>∴S ?BOC= CO?BD= ×2×2=2 -----------------(6分)</p><p>（3）设P点的坐标为P（a，0）则由S ?PAC=S ?BOC 得 ×4=2∴ =1，即 =1</p><p>a=-3或a=-1，P的坐标为（-3，0）或（-1，0）</p><p>24.(1)证明：连结BC, ∵AB是?O的直径</p><p>∴∠ACB=900 ∴∠CAB+∠ABC=900</p><p>又∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF</p><p>∴ PF∥AC</p><p>∴∠ CAB=∠PEB</p><p>∴∠PEB+∠BPF=900∴PB⊥AB</p><p>∴PB是?O的切线-------------(3分)</p><p>(2)连结AF、BD。</p><p>在?AEF和?DEB中，</p><p>∠AEF=∠DEB。∠AFE=∠DBE</p><p>∴?AEF∽?DEB</p><p>∴ ,即AE?EB=DE?EF------------(6分)</p><p>(3)在Rt?ABC中，BC2=（2 ）2-22∴BC=4</p><p>在Rt?ABC和Rt?EPB中</p><p>∠ABC=∠ADC=∠BPF</p><p>∴ △ABC∽△EPB</p><p>∴</p><p>∴BP = =2 ----------------(9分)</p><p>25.(1)在y= x+3中，令y=0得，x=4，令x=0得y=3,</p><p>A、C坐标分别为A（0，3）C（4，0）</p><p>B的坐标为B（-4，0）</p><p>由ABCD是平行四边形可得：D的纵坐标为3，作DH⊥X轴，垂足为H，则有：CH=BO=4，D的横坐标为8，D的坐标为（8，3）</p><p>把B（-4，0）D（8，3）代入y= x2+bx+c得 解得：</p><p>二次函数的解析式为：y= x2- x-3---------------(3分)</p><p>(2)设t秒时PQ⊥AC,则PA=t,∵AC=5,∴AQ=5-t，在Rt?APQ中，∠CAD=∠ACB</p><p>∴COS∠PAQ=COS∠ACB= ，∴ 即 ∴t=</p><p>当t= 秒时，PQ⊥AC-------------(6分)</p><p>（3）过P作PHAC，则sin∠PAQ=sin∠ACO= ，∴ ∴PH= t</p><p>S?APQ= AQPH= ×(5-t）× t = t- t2S四边形POCQ=S?ACD-S?APQ=12- t+ t2 = (t- )2+</p><p>当t= 时，四边形POCQ的面积最小，最小面积是-----------------(9分)</p>
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