八年级数学教学设计：最简二次根式4
<p>教学目标</p><p>1.使学生理解最简二次根式的概念;</p><p>2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法.</p><p>教学重点和难点</p><p>重点：化二次根式为最简二次根式的方法.</p><p>难点：最简二次根式概念的理解.</p><p>教学过程设计</p><p>一、导入新课</p><p>计算：</p><p>我们再看下面的问题：</p><p>简，得到</p><p>从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便.</p><p>二、新课</p><p>答：</p><p>1.被开方数的因数是整数或整式;</p><p>2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.</p><p>满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.</p><p>例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么?</p><p>解 (l)不是最简二次根式.因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式.</p><p>整数.</p><p>(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方，而且是整式.</p><p>(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a-b开不尽方，而且是整式.</p><p>(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式.</p><p>(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22.</p><p>指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论.</p><p>1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式;</p><p>2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.</p><p>例2 把下列各式化为最简二次根式：</p><p>分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质</p><p>例3 把下列各式化成最简二次根式：</p><p>分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式.</p><p>题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式.</p><p>通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.</p><p>答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.</p><p>如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简.</p><p>三、课堂练习</p><p>1.在下列各式中，是最简二次根式的式子为 [ ]</p><p>的二次根式的式子有_____个. [ ]</p><p>A.2 B.3</p><p>C.1 D.0</p><p>3.把下列各式化成最简二次根式：</p><p>答案：</p><p>1.B</p><p>2.B</p><p>四、小结</p><p>1.最简二次根式必须满足两个条件：</p><p>(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;</p><p>(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.</p><p>2.把一个式子化为最简二次根式的方法是：</p><p>(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外;</p><p>(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号.</p><p>五、作业</p><p>1.把下列各式化成最简二次根式：</p><p>2.把下列各式化成最简二次根式：</p><p>答案：</p>
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