八年级数学教学设计：平方根
<p>一、教学目标</p><p>1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;</p><p>2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;</p><p>3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;</p><p>4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.</p><p>二、教学重点和难点</p><p>教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.</p><p>教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.</p><p>三、教学方法</p><p>讲练结合.</p><p>四、教学手段</p><p>幻灯片.</p><p>五、教学过程</p><p>(一)提问</p><p>1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?</p><p>2.已知一个数的平方等于2023，那么这个数是多少?</p><p>3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?</p><p>这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空</p><p>1.()2=9;2.()2 =0.25;</p><p>3.</p><p>5.()2=0.2023.</p><p>学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.</p><p>由练习引出平方根的概念.</p><p>(二)平方根概念</p><p>如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).</p><p>用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.</p><p>由练习知：±3是9的平方根;</p><p>±0.5是0.25的平方根;</p><p>0的平方根是0;</p><p>±0.09是0.2023的平方根.</p><p>由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：</p><p>()2=-4</p><p>学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).</p><p>(三)平方根性质</p><p>1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.</p><p>2.0有一个平方根，它是0本身.</p><p>3.负数没有平方根.</p><p>(四)开平方</p><p>求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.</p><p>由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。</p><p>(五)平方根的表示方法</p><p>一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.</p><p>练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：</p><p>①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤</p><p>解：①26 的平方根是</p><p>②247的平方根是</p><p>③0.2的平方根是</p><p>④3的平方根是</p><p>⑤ 的平方根是</p><p>由学生说出上式的读法.</p><p>例1.下列各数的平方根：</p><p>(1)81;(2) ;(3) ;(4)0.49</p><p>解：(1)∵(±9)2=81，</p><p>∴81的平方根为±9.即：</p><p>(2)</p><p>的平方根是 ，即</p><p>(3)</p><p>的平方根是 ，即</p><p>(4)∵(±0.7)2=0.49，</p><p>∴0.49的平方根为±0.7.</p><p>。</p><p>小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.</p><p>六.总结</p><p>本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.</p><p>七、作业</p><p>教材P.127练习1、2、3、4.</p><p>八、板书设计</p><p>平方根</p><p>(一)概念(四)表示方法例1</p><p>(二)性质</p><p>(三)开平方</p><p>探究活动</p><p>求平方根近似值的一种方法</p><p>求一个正数的平方根的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.</p><p>例1.求 的值.</p><p>解 ∵20232，</p><p>两边平方并整理得</p><p>∵x1为纯小数.</p><p>18x1≈16，解得x1≈0.9，</p><p>便可依次得到精确度</p><p>为0.01，0.001，……的近似值，如：</p><p>两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，</p>
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