八年级数学教学设计：最简二次根式3
<p>一、教学目标</p><p>1.使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.</p><p>2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.</p><p>3.使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用.</p><p>二、教学重点和难点</p><p>1.重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式.</p><p>2.难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.</p><p>三、教学方法</p><p>通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法.</p><p>四、教学手段</p><p>利用投影仪.</p><p>五、教学过程</p><p>(一)引入新课</p><p>提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m2，那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值?</p><p>了.这样会给解决实际问题带来方便.</p><p>(二)新课</p><p>由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创</p><p>这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数.</p><p>总结满足什么样的条件是最简二次根式.即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：</p><p>1.被开方数的因数是整数，因式是整式.</p><p>2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.</p><p>例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么.</p><p>分析：</p><p>说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式.前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式.</p><p>例2 把下列各式化成最简二次根式：</p><p>说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.</p><p>例3 把下列各式化简成最简二次根式：</p><p>说明：</p><p>1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.</p><p>2.要提问学生</p><p>问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件.</p><p>通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题.</p><p>注意：</p><p>①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式.</p><p>②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化.</p><p>(三)小结</p><p>1.满足什么条件的根式是最简二次根式.</p><p>2.把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法.</p><p>(四)练习</p><p>1.指出下列各式中的最简二次根式：</p><p>2.把下列各式化成最简二次根式：</p><p>六、作业</p><p>教材P.187习题11.4;A组1;B组1.</p><p>七、板书设计</p>
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