初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程
<p>一、教学目标</p><p>1.使学生理解分式方程的意义.</p><p>2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.</p><p>3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法.</p><p>4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧.</p><p>5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.</p><p>二、教学重点和难点</p><p>1.教学重点：</p><p>(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.</p><p>(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.</p><p>2.教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因.</p><p>三、教学方法</p><p>启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法.</p><p>四、教学手段</p><p>演示法和同学练习相结合，以练习为主.</p><p>五、教学过程</p><p>(一)复习及引入新课</p><p>1.提问：什么叫方程?什么叫方程的解?</p><p>答：含有未知数的等式叫做方程.</p><p>使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.</p><p>2.</p><p>解：(1)当 时，</p><p>左边= ，</p><p>右边=0，</p><p>∴左边=右边，</p><p>∴</p><p>(2)</p><p>(3)</p><p>3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 根据量间的关系列出方程：</p><p>这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程.</p><p>(二)新课</p><p>板书课题：</p><p>板书：分式方程的定义.</p><p>分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.</p><p>练习：判断下列各式哪个是分式方程.(投影)</p><p>(1) ;(2) ;(3) ;</p><p>(4) ;(5)</p><p>在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.</p><p>1、如何求解方程 ?</p><p>先由同学讨论如何解这个方程.</p><p>在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母.</p><p>解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得</p><p>90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.</p><p>如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.</p><p>检验：把x=18代入原方程</p><p>,</p><p>左边=右边</p><p>∴x=18是原方程的解.</p><p>2、如何解方程 ?</p><p>此题可由学生讨论解决.</p><p>解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2</p><p>解整式方程，得x=1.</p><p>x=1时原方程的解是否正确?</p><p>检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.</p><p>∴原方程无解.</p><p>讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢?</p><p>分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解.</p><p>在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解.</p><p>在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解.</p><p>像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.</p><p>注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验.</p><p>由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根;若该式的值为零，则是原方程的增根.如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便.</p><p>例1、解方程</p><p>对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式)</p><p>解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得</p><p>5(x-2)=7x解这个整式方程，得</p><p>x=5.</p><p>检验：把x=-5代入最简公分母</p><p>x(x-2)=35≠0，</p><p>∴x=-5是原方程的解.</p><p>例2、解方程</p><p>解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得</p><p>1=x-1-3(x-2).( -3这项不要忘乘)</p><p>解这个整式方程，得</p><p>x=2.</p><p>检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，</p><p>∴x=2是增根，</p><p>∴原方程无解.</p><p>注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.</p><p>(三)总结</p><p>解分式方程的一般步骤：</p><p>1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.</p><p>2.解这个整式方程.</p><p>3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.</p><p>(四)练习</p><p>教材P.98中1由学生在黑板上写，教师订正.</p><p>六、作业</p><p>教材P.101中1.</p><p>七、板书设计</p>
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