八年级数学教学设计：二次根式的化简2
<p>(第1课时)</p><p>一、教学目标</p><p>1.掌握二次根式的性质</p><p>2.能够利用二次根式的性质化简二次根式</p><p>3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法</p><p>二、教学设计</p><p>对比、归纳、总结</p><p>三、重点和难点</p><p>1.重点：理解并掌握二次根式的性质</p><p>2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.</p><p>四、课时安排</p><p>1课时</p><p>五、教具学具准备</p><p>投影仪、胶片、多媒体</p><p>六、师生互动活动设计</p><p>复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主</p><p>七、教学步骤</p><p>(一)教学过程</p><p>【复习引入】</p><p>1.求值 、 、 、 …</p><p>求值 、 、 、 …</p><p>结论：当 时， ;</p><p>当 时， .</p><p>2.求值 、 …</p><p>结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.</p><p>3.求值 、 …</p><p>结论：当 时， .</p><p>问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗?其值等于什么?</p><p>例如， ，其中-2与2互为相反数; ，其中-3与3互为相反数; ，其中 与 互为相反数.</p><p>【讲解新课】</p><p>提出问题： 等于什么?引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：</p><p>教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.</p><p>例1 化简：</p><p>(1) ;(2) .</p><p>解：(略).</p><p>注： 可看作 ，把 先写为 ;</p><p>可看作 ，把 先写为 .</p><p>例2 化简： .</p><p>分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .</p><p>∴ .</p><p>解：(略).</p><p>例3 化简下列各式：</p><p>(1) ( );(2) ( );</p><p>(3) ( );(4) ( ).</p><p>解：(1)∵</p><p>∴ .</p><p>∴</p><p>.</p><p>(2)∵</p><p>∴ ，即 .</p><p>∴</p><p>.</p><p>(3)∵</p><p>∴ ，即 .</p><p>∴</p><p>.</p><p>(4)∵ ，</p><p>∵ ，即 .</p><p>∴ .</p><p>注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.</p><p>在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.</p><p>(二)随堂练习</p><p>1.求值：</p><p>(1) ;(2) ;(3) ( );</p><p>(4) ;(5) .</p><p>解：(1) .</p><p>(2) .</p><p>(3) .</p><p>(4) .</p><p>(5) .</p><p>注： ，学生易与 相混淆.</p><p>2.化简：</p><p>(1) ;(2) ;(3) ;</p><p>(4) ( ); (5) ( ).</p><p>解：(1) .</p><p>(2) .</p><p>(3) .</p><p>(4) .</p><p>(5) .</p><p>(三)总结、扩展</p><p>对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.</p><p>(四)布置作业</p><p>教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).</p><p>(五)板书设计</p><p>标 题</p><p>1.复习题4.练习题</p><p>2.公式</p><p>3.例题</p>
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