八年级数学教学设计：分式的加减法
<p>教学目标：</p><p>(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义;</p><p>(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。</p><p>教学重点：分式通分的理解和掌握。</p><p>教学难点：分式通分中最简公分母的确定。</p><p>教学工具：投影仪</p><p>教学方法：启发式、讨论式</p><p>教学过程：</p><p>(一)引入</p><p>(1)如何计算：</p><p>由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。</p><p>(2)如何计算：</p><p>(3)何计算：</p><p>引导学生思考，猜想如何求解?</p><p>(二)新课</p><p>1、类比分数的通分得到分式的通分：</p><p>把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.</p><p>注意：通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等。</p><p>2.通分的依据：分式的基本性质.</p><p>3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母.</p><p>通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母.</p><p>根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：</p><p>最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：</p><p>通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。</p><p>例1 通分：</p><p>(1) ， ， ;</p><p>分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决?”，依据分数的通分找最小公倍数。</p><p>解：∵ 最简公分母是12xy2，</p><p>小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.</p><p>解：∵最简公分母是10a2b2c2，</p><p>由学生归纳最简公分母的思路。</p><p>分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。</p><p>例2 通分：</p><p>设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母?</p><p>前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。</p><p>解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，</p><p>小结：当分母是多项式时，应先分解因式.</p><p>解：</p><p>将分母分解因式：x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).</p><p>∴最简公分母为2(x+2)(x-2).</p><p>由学生归纳一般分式通分：</p><p>通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：</p><p>1.将各个分式的分母分解因式;</p><p>2.取各分母系数的最小公倍数;</p><p>3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;</p><p>4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的;</p><p>5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母;</p><p>6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。</p><p>练习：教材P.79中1、2、3.</p><p>(三)课堂小结</p><p>1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.</p><p>2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.</p><p>3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.</p><p>六、作业</p><p>教材P.85中1、2.</p><p>七、板书设计</p>
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