初二数学教案：二次根式的混合运算(第二课时)
<p>一、教学目标</p><p>1.理解分母有理化与除法的关系.</p><p>2.掌握二次根式的分母有理化.</p><p>3.通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力.</p><p>4.通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想</p><p>二、教学设计</p><p>小结、归纳、提高</p><p>三、重点、难点解决办法</p><p>1.教学重点：分母有理化.</p><p>2.教学难点：分母有理化的技巧.</p><p>四、课时安排</p><p>1课时</p><p>五、教具学具准备</p><p>投影仪、胶片、多媒体</p><p>六、师生互动活动设计</p><p>复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主</p><p>七、教学过程</p><p>【复习提问】</p><p>二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.</p><p>例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：</p><p>(1) (先乘除，后加减).</p><p>(2) (有括号，先去括号;不宜先进行括号内的运算).</p><p>(3)辨别有理化因式：</p><p>有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …</p><p>不是有理化因式： 与 ， 与 …</p><p>化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质).</p><p>例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简?</p><p>引入新课题.</p><p>【引入新课】</p><p>化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简.</p><p>例2 把下列各式的分母有理化：</p><p>(1) ;(2) ;(3)</p><p>解：略.</p><p>注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单.</p><p>(二)随堂练习</p><p>1.把下列各式的分母有理化：</p><p>(1) ;(2) ;</p><p>(3) ;(4) .</p><p>解：(1) .</p><p>(2) .</p><p>另解： .</p><p>(3)</p><p>.</p><p>另解： .</p><p>通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：</p><p>，现将分母有理化，就可以了.</p><p>，学生易发生如下错误，将式子变形为 ，而正确的做法是 .</p><p>2.计算：</p><p>(1) ;</p><p>(2) ;</p><p>(3) .</p><p>解：(1)</p><p>.</p><p>(2)</p><p>.</p><p>(3)</p><p>.</p><p>(三)小结</p><p>1.强调二次根式混合运算的法则;</p><p>2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律.</p><p>(1)如单独一项 的有理化因式就是它本身 .(2)如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 .</p><p>(2)练习：教材P202中1、2.</p><p>(四)布置作业</p><p>教材P205中4、5.</p><p>(五)板书设计</p><p>标题</p><p>1.复习内容3.练习题一</p><p>2.例44.练习题二</p>
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