八年级数学教学设计：勾股定理的逆定理
<p>知识结构：</p><p>重点、难点分析</p><p>本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.</p><p>本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.</p><p>教法建议：</p><p>本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下：</p><p>(1)让学生主动提出问题</p><p>利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.</p><p>(2)让学生自己解决问题</p><p>判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路.</p><p>(3)通过实际问题的解决，培养学生的数学意识.</p><p>教学目标：</p><p>1、知识目标：</p><p>(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;</p><p>(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;</p><p>(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.</p><p>2、能力目标：</p><p>(1)通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力;</p><p>(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.</p><p>3、情感目标：</p><p>(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;</p><p>(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.</p><p>教学重点：勾股定理的逆定理及其应用</p><p>教学难点：勾股定理的逆定理及其应用</p><p>教学用具：直尺，微机</p><p>教学方法：以学生为主体的讨论探索法</p><p>教学过程：</p><p>1、新课背景知识复习(投影)</p><p>勾股定理的内容</p><p>文字叙述(投影显示)</p><p>符号表述</p><p>图形(画在黑板上)</p><p>2、逆定理的获得</p><p>(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来</p><p>(2)学生自己证明</p><p>逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：</p><p>那么这个三角形是直角三角形</p><p>强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别</p><p>勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.</p><p>(2)判定直角三角形的方法：</p><p>①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理</p><p>2、 定理的应用(投影显示题目上)</p><p>例1 如果一个三角形的三边长分别为</p><p>则这三角形是直角三角形</p><p>证明：∵</p><p>∴</p><p>∵∠C=</p><p>例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B= ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13求四边形ABCD的面积</p><p>解：连结AC</p><p>∵∠B= ，AB=3，BC=4</p><p>∴</p><p>∴AC=5</p><p>∵</p><p>∴</p><p>∴∠ACD=</p><p>例3如图，已知：CD⊥AB于D，且有</p><p>求证：△ACB为直角三角形</p><p>证明：∵CD⊥AB</p><p>∴</p><p>又∵</p><p>∴</p><p>∴△ABC为直角三角形</p><p>以上例题，分别由学生先思考，然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)</p><p>4、课堂小结：</p><p>(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)</p><p>(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用.</p><p>5、布置作业：</p><p>a、书面作业P131#9</p><p>b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DG=8</p><p>求证：△DEF是等腰三角形</p><p>板书设计：</p><p>探究活动</p><p>分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?</p><p>提示：设直角三角形边长分别为</p><p>则三个半圆面积分别为</p>
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