八年级数学教学设计：勾股定理
<p>教学目标：</p><p>1、知识目标：</p><p>(1)掌握勾股定理;</p><p>(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;</p><p>(3)了解有关勾股定理的历史.</p><p>2、能力目标：</p><p>(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;</p><p>(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力</p><p>3、情感目标：</p><p>(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;</p><p>(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.</p><p>教学重点：勾股定理及其应用</p><p>教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育</p><p>教学用具：直尺，微机</p><p>教学方法：以学生为主体的讨论探索法</p><p>教学过程：</p><p>1、新课背景知识复习</p><p>(1)三角形的三边关系</p><p>(2)问题：(投影显示)</p><p>直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?</p><p>2、定理的获得</p><p>让学生用文字语言将上述问题表述出来.</p><p>勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方</p><p>强调说明：</p><p>(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边</p><p>(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)</p><p>学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.</p><p>3、定理的证明方法</p><p>方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.</p><p>方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,</p><p>方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形</p><p>以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明</p><p>4、定理与逆定理的应用</p><p>例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.</p><p>解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有</p><p>∴ ∠2=∠C</p><p>又</p><p>∴</p><p>∴CD的长是2.4cm</p><p>例2如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，</p><p>求证：</p><p>证法一：过点A作AE⊥BC于E</p><p>则在Rt△ADE中，</p><p>又∵AB=AC，∠BAC=</p><p>∴AE=BE=CE</p><p>即</p><p>证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F</p><p>则DE∥AC，DF∥AB</p><p>又∵AB=AC，∠BAC=</p><p>∴EB=ED，FD=FC=AE</p><p>在Rt△EBD和Rt△FDC中</p><p>在Rt△AED中，</p><p>∴</p><p>例3设</p><p>求证：</p><p>证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图</p><p>在Rt△ABE中</p><p>在Rt△BCF中</p><p>在Rt△DEF中</p><p>在△BEF中，BE+EFBF</p><p>即</p><p>例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.</p><p>解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为</p><p>AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3</p><p>图3中，在Rt△DGF中</p><p>同理</p><p>∴图3中的路线长为</p><p>图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH</p><p>由∠FBH= 及勾股定理得：</p><p>EA=ED=FB=FC=</p><p>∴EF=1-2FH=1-</p><p>∴此图中总线路的长为4EA+EF=</p><p>∵32.2023.732</p><p>∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.</p><p>5、课堂小结：</p><p>(1)勾股定理的内容</p><p>(2)勾股定理的作用</p><p>已知直角三角形的两边求第三边</p><p>已知直角三角形的一边，求另两边的关系</p><p>6、布置作业：</p><p>a、书面作业P130#1、2、3</p><p>b、上交作业P132#1、3</p><p>板书设计：</p><p>探究活动</p><p>台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响</p><p>(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由</p><p>(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?</p><p>(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?</p><p>解：(1)由点A作AD⊥BC于D，</p><p>则AD就为城市A距台风中心的最短距离</p><p>在Rt△ABD中，∠B= ，AB=220</p><p>∴</p><p>由题意知，当A点距台风(12-4)20=160(千米)时，将会受到台风影响.</p><p>故该城市会受到这次台风的影响.</p><p>(2)由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，</p><p>将会受到台风的影响，则AE=AF=160.当台风中心从E到F处时，</p><p>该城市都会受到这次台风的影响</p><p>由勾股定理得</p><p>∴EF=2DE=</p><p>因为这次台风中心以15千米/时的速度移动</p><p>所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时</p><p>(3)当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 级.</p>
页:
[1]