八年级数学教学设计：等腰三角形的性质
<p>知识结构</p><p>重点与难点分析：</p><p>本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。</p><p>本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。</p><p>教法建议：</p><p>数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：</p><p>(1)发现问题</p><p>本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.</p><p>(2)解决问题</p><p>对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.</p><p>(3)加深理解</p><p>学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标：</p><p>1.掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论;</p><p>2.会运用等腰三角形的性质证明线段相等;</p><p>3.使学生掌握一般文字题的证明;</p><p>4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力;</p><p>5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;</p><p>6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;</p><p>二.教学重点：等腰三角形的性质及其推论</p><p>三.教学难点：文字题的证明</p><p>四.教学用具：直尺，微机</p><p>五.教学方法：问题探究法</p><p>六.教学过程：</p><p>1、 性质定理的发现与证明</p><p>(1)投影显示：</p><p>一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定)，</p><p>(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?</p><p>师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.</p><p>教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.</p><p>2、推论1的发现与证明</p><p>投影显示：</p><p>由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.</p><p>启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.</p><p>学生口述证明过程.</p><p>教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。</p><p>3、推论2的发现与证明</p><p>投影显示：</p><p>一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.</p><p>4、定理及其推论的应用</p><p>解：(1) (2)另外两内角分别为： (3)</p><p>小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.</p><p>例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE</p><p>求证：BD=CE</p><p>证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE</p><p>∵AB=AC，AD=AE(已知)</p><p>AF⊥BC，AF⊥DE(辅助线作法)</p><p>∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)</p><p>∴BD=CE</p><p>强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.</p><p>例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC</p><p>求证： P=</p><p>证明：连结OC</p><p>在△BPD和△BCD中</p><p>在△ADC和△BCD中</p><p>因此， P=</p><p>例4求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等</p><p>已知：如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点</p><p>求证：BF=CF</p><p>证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB=AC</p><p>∴AD=AE，BE=CD</p><p>在△ABD和△ACE中</p><p>∴△ABD≌△ACE</p><p>∴ 1= 2</p><p>在△BEF和△CED中</p><p>∴△BEF≌△CED</p><p>∴BF=FC</p><p>设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.</p><p>在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”</p><p>5、反馈练习:</p><p>出示图形及题目：</p><p>将实际问题数学化，培养学生应用能力。</p><p>6、课堂小结：</p><p>教师引导学生小结</p><p>(1)、等腰三角形的性质</p><p>(2)、等边三角形的性质</p><p>(3)、文字证明题的书写步骤</p><p>7、布置作业：</p><p>a、 书面作业P96#1、2</p><p>b、 上交作业P96#4、7、8</p><p>c、 思考题：</p><p>已知：如图：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE.</p><p>求证：EF⊥BC</p><p>证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足</p><p>∵AM⊥BC</p><p>∴∠BAM=∠CAM</p><p>又∵∠BAC为△AEF的外角</p><p>∴∠BAC =∠E+∠EFA</p><p>即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA</p><p>∵∠AEF=∠AFE</p><p>∴∠CAM=∠E</p><p>∴EF∥AM</p><p>∵AM⊥BC</p><p>∴EF⊥BC</p><p>七.板书设计：</p>
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