八年级数学教学设计：比例线段（第2课时）
<p>一、教学目标</p><p>1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.</p><p>2.掌握比例基本性质和合分比性质.</p><p>3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.</p><p>4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.</p><p>5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.</p><p>二、教学设计</p><p>先学后做，启发引导</p><p>三、重点及难点</p><p>1.教学重点比例性质及应用.</p><p>2.教学难点正确理解成比例线段及应用.</p><p>四、课时安排</p><p>1课时</p><p>五、教具学具准备</p><p>股影仪、胶片、常用画图工具</p><p>六、教学步骤</p><p>【复习提问】</p><p>1.什么是线段的比?</p><p>2.已知 这两条线段的比是 吗，为什么?</p><p>【讲解新课】</p><p>1.比例线段：见教材P203页。</p><p>如：见教材P203页图5-2。</p><p>又如：</p><p>即a、b、c、d是成比例线段。</p><p>注：①已知 问这四条线段成比例吗?</p><p>(答：成比例。 ，这里与顺序无关)。</p><p>②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 (在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关)。</p><p>板书教材P203页比例线段的一些附属概念。</p><p>2.比例的性质：</p><p>(1)比例的基本性质：如果 ，那么 。</p><p>它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。</p><p>推论：如果 ，那么 。</p><p>反之亦然：如果 ，那么 。</p><p>①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。</p><p>②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即：先按左：右=右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。</p><p>③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。</p><p>④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。</p><p>(2)合比性质：如果 ，那么</p><p>证明：∵ ，∴ 即：</p><p>同理可证： (找学生板演)</p><p>(3)等比性质：如果</p><p>那么</p><p>证明：设 ;则</p><p>∴</p><p>等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。</p><p>例1(要求了解即可)</p><p>(1)已知： ，求证： 。</p><p>证明：∵ ，∴</p><p>“通法”：∵ ，∴ 即</p><p>(2)已知： ，求证： 。</p><p>方法一：</p><p>方法二：</p><p>(1)÷(2)得：</p><p>【小结】</p><p>(1)比例线段的概念及附属概念。</p><p>(2)比例的基本性质及其应用。</p><p>八、布置作业</p><p>(1)求</p><p>① ② ③</p><p>(2)求下列各式中的x</p><p>① ② ③ ④</p><p>九、板书设计</p><p>比例线段(二)</p><p>1.比例线段：</p><p>教师板书定义</p><p>………</p><p>比例线段的附属概念</p><p>………</p><p>2.比例的性质</p><p>(1)比例基本性质</p><p>…………</p><p>注意：(1)</p><p>②</p><p>③</p><p>3.课堂练习</p>
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