八年级数学教学设计：直角三角形全等的判定3
<p>教学建议</p><p>直角三角形全等的判定</p><p>知识结构</p><p>重点与难点分析：</p><p>本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：</p><p>(1)由“先教后学”转向“先学后教</p><p>本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。</p><p>(2)在层次教学中培养学生的思维能力</p><p>本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。</p><p>公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。</p><p>综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。</p><p>教法建议：</p><p>由“先教后学”转向“先学后教”</p><p>本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。</p><p>(2)在层次教学中培养学生的思维能力</p><p>本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。</p><p>公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。</p><p>综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。</p><p>教学目标：</p><p>1、知识目标：</p><p>(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;</p><p>(2)掌握斜边、直角边公理;</p><p>(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.</p><p>2、能力目标：</p><p>(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;</p><p>(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.</p><p>3、情感目标：</p><p>(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;</p><p>(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。</p><p>教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。</p><p>教学难点：灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。</p><p>教学用具：直尺，微机</p><p>教学方法：自学辅导</p><p>教学过程：</p><p>1、新课引入</p><p>投影显示</p><p>问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?</p><p>这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。</p><p>2、公理的获得</p><p>让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)</p><p>公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。</p><p>应用格式： (略)</p><p>强调说明：</p><p>(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。</p><p>(2)、判定两个直角三角形全等的方法。</p><p>(3)特殊三角形研究思想。</p><p>3、公理的应用</p><p>(1)讲解例1(投影例1)</p><p>例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。</p><p>学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。</p><p>分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。</p><p>证明：(略)</p><p>(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。)</p><p>例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.</p><p>求证：BE=CF</p><p>分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE=DF</p><p>证明：(略)</p><p>(3)讲解例3(投影例3)</p><p>例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：</p><p>(1)BD=DE+CE</p><p>(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BDCE)，其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果，不须证明</p><p>学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。</p><p>4、课堂小结：</p><p>(1)判定直角三角形全等的方法：5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。</p><p>(2)直角三角形判定方法的综合运用</p><p>让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。</p><p>5、布置作业：</p><p>a、书面作业P79#7、9</p><p>b、上交作业P80#5、6</p><p>板书设计：</p><p>探究活动</p><p>直角形全等的判定</p><p>如图(1)A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，</p><p>若AB=CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。</p>
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