初二数学教案：平行线分线段成比例定理
<p>教学建议</p><p>知识结构</p><p>重难点分析</p><p>本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.</p><p>本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.</p><p>教法建议</p><p>1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理</p><p>2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律</p><p>(第一课时)</p><p>一、教学目标</p><p>1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.</p><p>2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.</p><p>3.已知线的成已知比的作图问题.</p><p>4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.</p><p>5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.</p><p>二、教学设计</p><p>观察、猜想、归纳、讲解</p><p>三、重点、难点</p><p>l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.</p><p>2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.</p><p>四、课时安排</p><p>1课时</p><p>五、教具学具准备</p><p>投影仪、胶片、常用画图工具.</p><p>六、教学步骤</p><p>【复习提问】</p><p>找学生叙述平行线等分线段定理.</p><p>【讲解新课】</p><p>在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图：</p><p>，且 ，</p><p>∴</p><p>由于</p><p>问题：如果 ，那么 是否还与 相等呢?</p><p>教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：</p><p>(该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它)</p><p>因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到：</p><p>由比例性质，还可得到：</p><p>为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言</p><p>“ ”.</p><p>另外，根据比例性质，还可得到 ，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.</p><p>平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.</p><p>根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.</p><p>，</p><p>∴ .</p><p>其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.</p><p>例1 已知：如图所示， .</p><p>求：BC.</p><p>解：让学生来完成.</p><p>注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：</p><p>例2 已知：如图所示，</p><p>求证： .</p><p>有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.</p><p>【小结】</p><p>1.平行线分线段成比例定理正确性的的说明.</p><p>2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形，并注意变化)</p><p>七、布置作业</p><p>教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).</p><p>八、板书设计</p>
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