八年级数学教学设计：3.9角的平分线
<p>3.9角的平分线</p><p>教学目标</p><p>1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用.</p><p>2.理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题.</p><p>3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。</p><p>教学重点和难点</p><p>角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点.</p><p>性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点.</p><p>教学过程设计</p><p>一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明</p><p>1，复习引入课题.</p><p>(1)提问关于直角三角形全等的判定定理.</p><p>(2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角</p><p>平分线OC.</p><p>2.画图探索角平分线的性质并证明之.</p><p>(1)在图3-86中，让学生在角平分线OC上任取一</p><p>点P，并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段</p><p>PD，PE.</p><p>(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理.</p><p>(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1)，分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式.</p><p>3.逆向思维探求角平分线的判定定理.</p><p>(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理.</p><p>(2)教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2.</p><p>(3)教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程.</p><p>4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.</p><p>(1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).</p><p>(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置，渗透集合的完备性).</p><p>由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.</p><p>二、应用举例、变式练习</p><p>练习1填空：如图3-86(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D</p><p>PE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理).</p><p>(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB(-------------)</p><p>例1已知：如图3-87(a)， ABC的角平分线BD和CE交于F.</p><p>(l)求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等;</p><p>(2)求证：AF平分∠BAC;</p><p>(3)求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等;</p><p>(4)怎样找△ABC内到三边距离相等的点?</p><p>(5)若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87(b)，那么(1)～(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?</p><p>说明：</p>
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