初二数学教学设计：一元二次方程实数根
<p>【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。</p><p>【课前练习】</p><p>1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程;当 a_____时，方程为一元二次方程。</p><p>2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。</p><p>【典型例题】</p><p>例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()</p><p>(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0</p><p>错答： B</p><p>正解： C</p><p>错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。</p><p>例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( )</p><p>(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0</p><p>错解 ：B</p><p>正解：D</p><p>错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0</p><p>例3(2023广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。</p><p>错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+80得 k2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范</p>
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