八年级数学教案示例：合比性质和等比性质例
<p>教研课</p><p>教案设计</p><p>教者：龙秀明</p><p>教学课题：合比性质和等比性质</p><p>教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形</p><p>2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。</p><p>3、提高学生类比联想、推广命题的能力。</p><p>教学重、难点：</p><p>熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。</p><p>课前准备：</p><p>小黑板、幻灯机及幻灯片。</p><p>教学过程：</p><p>一、复习引入：</p><p>我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆</p><p>1、什么叫线段的比?</p><p>2、什么叫成比例线段?</p><p>我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢?</p><p>这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题：合比性质与等比性质)</p><p>那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2，(全班同学齐读)</p><p>下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)</p><p>请看幻灯(投影显示)</p><p>二、(用特殊化方法)探索合比性质。</p><p>1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。</p><p>2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=?DF=?</p><p>?</p><p>又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=?D´F´=?</p><p>?</p><p>观察以上分析，可得出一个什么样的结论?</p><p>又观察 与 有什么关系?对于一般的比例</p><p>式都有这一个关系吗?请猜一猜。</p><p>猜想：学生口述(同学间可相互讨论、研究)</p><p>教师根据学生口述、写出：</p><p>如果</p><p>3、证明猜想，得出合比性质，</p><p>我们这个猜想，是否正确呢?</p><p>(1)启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：(设比法)</p><p>设</p><p>∵</p><p>∴</p><p>证法二、(利用等比性质2)</p><p>∵ ∴ ∴</p><p>(2)类比联想，得到分比性质。</p><p>如果</p><p>学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。</p><p>在今后，这两种情形都叫合比性质，即</p><p>如果</p><p>(3)理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。</p><p>4、类比联想，将合比性质推广。</p><p>在合比性质的表达式中，</p><p>(1)比例的二、四项保持不变，</p><p>(2)比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。</p><p>由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。</p><p>猜想一，(教师引导) 如果</p><p>二 …… 如果</p><p>三 …… 如果 等等。</p><p>对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：</p><p>(1)通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。</p><p>①同时交换比例的内或外项，(更比)</p><p>如果</p><p>②同时交换比例的前后项，(反比)</p><p>如果</p><p>比如证明猜想三，如果</p><p>(2)对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)</p><p>三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。</p><p>1、练习(投影显示)</p><p>证明：</p><p>2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。</p><p>如果</p><p>3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。</p><p>4、强调证明方法“设比法”。</p><p>设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项(或后项)利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。</p><p>四、简单运用(出示小黑板)</p><p>(1)已知： ，</p><p>(2)已知：</p><p>(3)已知： =</p><p>注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问</p><p>解法1、</p><p>解法2、</p><p>第二问可用解法2。</p><p>② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。</p><p>五、师生共同小结，看书完成P203练习</p><p>1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。</p><p>2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。</p><p>3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。</p><p>六、练习：(1)已知 求 的值;</p><p>(2)已知 求 的值;</p><p>(3)已知 求 的值;</p><p>(4)已知 试求 的值。</p><p>由(4)题思考通过作第(4)题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。</p><p>板书设计：</p><p>合比性质与等比性质</p><p>1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板①②③</p><p>内容 内容 小结1、</p><p>证明： 证明： 2、</p><p>推广① 推广</p><p>②</p>
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