八年级数学教案示例：勾股定理
<p>教学目标：</p><p>1、知识目标：</p><p>(1)掌握勾股定理;</p><p>(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;</p><p>(3)了解有关勾股定理的历史.</p><p>2、能力目标：</p><p>(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;</p><p>(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力</p><p>3、情感目标：</p><p>(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;</p><p>(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.</p><p>教学重点：勾股定理及其应用</p><p>教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育</p><p>教学用具：直尺，微机</p><p>教学方法：以学生为主体的讨论探索法</p><p>教学过程：</p><p>1、新课背景知识复习</p><p>(1)三角形的三边关系</p><p>(2)问题：(投影显示)</p><p>直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?</p><p>2、定理的获得</p><p>让学生用文字语言将上述问题表述出来.</p><p>勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：</p><p>(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边</p><p>(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)</p><p>学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法</p><p>方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.</p><p>方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形</p><p>以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明</p><p>4、定理与逆定理的应用</p><p>例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有</p><p>∴∠2=∠C又∴∴CD的长是2.4cm</p><p>例2如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，又∵AB=AC，∠BAC=∴AE=BE=CE</p><p>即证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB</p><p>又∵AB=AC，∠BAC=∴EB=ED，FD=FC=AE</p><p>在Rt△EBD和Rt△FDC中</p><p>在Rt△AED中，∴</p>
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