八年级数学教案示例：三角形全等的判定3
<p>课题：三角形全等的判定(三)</p><p>教学目标：</p><p>1、知识目标：</p><p>(1)掌握已知三边画三角形的方法;</p><p>(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;</p><p>(3)会添加较明显的辅助线.</p><p>2、能力目标：</p><p>(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;</p><p>(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.</p><p>3、情感目标：</p><p>(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;</p><p>(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.</p><p>教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。</p><p>教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。</p><p>教学用具：直尺，微机</p><p>教学方法：自学辅导</p><p>教学过程：</p><p>1、新课引入</p><p>投影显示</p><p>问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?</p><p>这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。</p><p>2、公理的获得</p><p>问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?</p><p>让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)</p><p>公理：有三边对应相等的两个三角形全等。</p><p>应用格式： (略)</p><p>强调说明：</p><p>(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。</p><p>(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)</p><p>(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系</p><p>(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。</p><p>(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。</p><p>3、公理的应用</p><p>(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。</p><p>例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架</p><p>求证：AD⊥BC</p><p>分析：(设问程序)</p><p>(1)要证AD⊥BC只要证什么?</p><p>(2)要证∠1= 只要证什么?</p><p>(3)要证∠1=∠2只要证什么?</p><p>(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?</p><p>证明：(略)</p><p>(2)讲解例2(投影例2)</p><p>例2已知：如图AB=DC，AD=BC</p><p>求证：∠A=∠C</p><p>(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。</p><p>(2)找学生代表口述证明思路。</p><p>思路1：连接BD(如图)</p><p>证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C</p><p>思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD</p><p>(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。</p><p>例3如图，已知AB=AC，DB=DC</p><p>(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG</p><p>(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。</p><p>学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路</p><p>让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。</p><p>证明：(略)</p><p>说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。</p><p>例4如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，</p><p>求证：AC=2AE.</p><p>证明：(略)</p><p>学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。</p><p>5、课堂小结：</p><p>(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)</p><p>在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。</p><p>(2)三种方法的综合运用</p><p>让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。</p><p>6、布置作业：</p><p>a、书面作业P70#11、12</p><p>b、上交作业P70#14P71B组3</p>
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