2023山西农大附中初二数学下期末试题
<p>1．不等式 的解集是</p><p>A、B、C、D、</p><p>2．要使分式 为零，那么x的值是</p><p>A、B、2C、±2D、0</p><p>3．下列多项式能因式分解的是</p><p>A、x2-yB、x2+1C、x2+xy+y2D、</p><p>4．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=</p><p>A、6B、12C、±6D、±12</p><p>5．下列化简正确的是</p><p>A、B、</p><p>C、 D、</p><p>6．如果三角形三个外角度数之比是3∶4∶5，则此三角形一定是</p><p>A、锐角三角形 B、钝角三角形</p><p>C、直角三角形D、不能确定</p><p>7．已知如图，一张矩形报纸ABCD的长 ，宽 ，</p><p>E、F分别为AB、CD的中点。若矩形AEFD与矩形ABCD相似，</p><p>则a∶b等于</p><p>A、 ∶1B、1∶C、 ∶1D、1∶</p><p>8．下列两个命题：①如果两个角 是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角为 ，那么这个等腰三角形一定是等边三角形。则以下结论正确的是</p><p>A、只有命题①正确B、只有命题②正确</p><p>C、命题①②都正确D、命题①②都不正确</p><p>9．为了解我校 八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名</p><p>学生的数学成绩进行统计。下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量。其中正确的判断有</p><p>A、1个B、2个C、3个D、4个</p><p>10．把一箱苹果分给几个学生，若每人分4个， 则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生的人数为</p><p>A、6人B、5人C、4人D、3人</p><p>Ⅱ（主观卷）100分</p><p>二、填空题(每小题3分，共30分)</p><p>14．因式分解：。</p><p>15．在1∶20230的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4 ，那么南京地铁一号线实际全长约 。</p><p>16、若不等式 的解集是 ，则 的取值范围是_____________。</p><p>17．夜晚，小亮和小明在路灯下并排散步，已知小亮的身高为1.6m，他的影长为2m，小明的影长为2.25m，那么小明的身高为。</p><p>18．明星中学初二年级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚</p><p>结束的跳绳比赛中，某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486。则这组数据的中位数是。</p><p>19．如图，点P是△ABC的内角平分线的交点，若 ，</p><p>则。</p><p>20．某市为 治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道。铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后 来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务。求原计划每天铺设管道的长度。如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程。</p><p>三、解答题：(共70分)</p><p>21．（8分）解不等式组 ，并将其解集在数轴上 表示出来。</p><p>22．（12分）化简求值</p><p>（1）化简： 。</p><p>（2）先化简，再求值： ，其中 满足方程 。</p><p>23．（6分）解方程 。</p><p>24．（8分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行了一次环保知识测验。为了了解这次测验的 成绩状况，学校从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示。</p><p>（1）在上述问题中，总体是 ，样本是。（2分）</p><p>（2）这50名学生中，得分在60-70分的同学有人，得分在90-100分的同学有人；（2分）</p><p>（ 3）这50名学生的成绩中，中位数落在哪个分数段内？（2分）</p><p>（4）全校八年级的学生在本次测验中，成绩在80-90分之间的大约有多少人？（2分）</p><p>25．（8分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。（1）如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍，得到一个格点△A1B1C1。（4分）（2）求△A1B1C1的面积。（4分）</p><p>26．（8分） 点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来。</p><p>27．（10分）已知△ABC的三边长分别为5，12，13，和△ABC相似比的△ 的最大边长为26，求△的另两边长及其周长。</p><p>28．（10分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元。用124元恰 好可以买到3个书包和2本词典。</p><p>（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（4分）</p><p>（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后。余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品。共有哪几种购买书包和词典的方案?（6分）</p><p>八年级数学答案</p><p>一、1、A 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、B 10、C</p><p>23、解方程得经检验 是原方程的增根所以原方程无解</p><p>24、（1）总体是400名学生这次测验的成绩，样本是50名学生这次测验的成绩</p><p>（2）910（3） 70—80（4） 104</p><p>25、（1）略（2）16</p><p>26、解：第一种情况如图1所示，过点P作PD∥BC，因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似。</p><p>图1 图2</p><p>第二种情况如图2所示，以PA为角的一边，在△ABC内作 ，因为△APE与△ACB中还有公共角 ，所以这两个三角形也相似。</p><p>第三种情况如图3所示，过点P作PF∥AC，理由同第一种。</p><p>图3图4</p><p>第四种情况如图4所示，作 ，理由同第二种。</p><p>27、解：∵ABC∽△，且△ABC的最大边长为13，△的最大边长为26，∴相似比= 。设△中的国两边长为x和y，则有 ，</p><p>∴ ， ，又∵△ABC的周长：△的周长=1∶2，且△ABC的周长为30，∴△的周长为60。</p><p>28、（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：</p><p>3 x +2(x－8)＝124 解得：x＝28．∴ x－8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元。</p><p>（2）解：设购买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：</p><p>解得：10≤y≤12.5．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本。</p>
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