2023八年级期末数学试题
<p>一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）</p><p>1．若分式 的值为零，则x的值为</p><p>A．－1 B．0C．±1D．1</p><p>2．下列计算中，正确的是</p><p>A．2 ＋4 ＝6 B． ÷ ＝3 C．3 ×3 ＝3 D． ＝－3</p><p>3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝ (x0)的图象经过顶点B，则k的值为</p><p>A．12 B．20C．24D．32</p><p>4．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D的度数等 于</p><p>A．25°B．35° C．55°D．70°</p><p>5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是</p><p>A．B．C．D．</p><p>6．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a为</p><p>A．a＝6B．a＝2C．a＝3或a＝2D．a＝1</p><p>7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、A C于点E、D，连接CE，则CE的长为</p><p>A．3 B．3.5C．2.5D．2.8</p><p>8．已知 ，则xy＝</p><p>A．－15B．－9C．9D．15</p><p>9．如图，AB切⊙O于点B，OB＝2，∠OAB＝36°，</p><p>弦BC∥OA，劣弧 的弧长为</p><p>A．B．C．D．</p><p>10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：</p><p>①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG//CF；④∠GAE＝45°；</p><p>⑤S△FGC＝3.6．则正确结论的个数有</p><p>A．2 B．3 C．4D．5</p><p>二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）</p><p>11．一元二次方程x2－4x＝0的解是 ▲ ．</p><p>12．点（3，a）在反比例函数y＝ 图象上，则a＝ ▲ ．</p><p>13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD＝2EF＝4，BC＝4 ，则∠C等于 ▲ ．</p><p>14．已知关于x的方程 ＝3的解是正数，那么m的取值范围为 ▲ ．</p><p>15．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数y＝ （x0)的图象上，则点C的坐标为 ▲ ．</p><p>16．如图，已知圆锥的母线AC＝6cm，侧面展开图是半圆，则底面半径OC＝ ▲ ．</p><p>17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时 间的 倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．</p><p>18．如图，在直角坐标系中 ，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为 ▲ ．</p><p>三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）</p><p>19．（本题4分）计算 ．</p><p>20．（本题8分）解方程(1)2x2－5x－3＝0(2)</p><p>21．（本题5分）先 化简，再求值： ，其中a是方程x2－x＝6的根．</p><p>22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．</p><p>(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ▲ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ▲ 度；</p><p>(2)请把条形统计图补充完整；</p><p>(3)若该校有学生2023人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？</p><p>23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．</p><p>(1)求弦AB的长；</p><p>(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．</p><p>24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的</p><p>图象与反比例函数y2＝ 图象交于A、 B两点．</p><p>(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；</p><p>(2)根据图象直接写出kx 的解集为 ▲ ；</p><p>(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角</p><p>三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为 ▲ ．</p><p>25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是 AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．</p><p>(1)求证：AF＝DC；</p><p>(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．</p><p>26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．</p><p>(1)求证：DE是⊙O的切线；</p><p>(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．</p><p>27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方 形ADEF．</p><p>(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为 ▲ ；位置关系为 ▲ ．</p><p>(2)如图(2)当点D在线段O C的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；</p><p>(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．</p><p>28 ．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．</p><p>(1)求BD的长；</p><p>(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过</p><p>12秒后 ，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的</p><p>形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；</p><p>(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，</p><p>动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．</p>
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