2023靖江八年级数学下册期末试卷
<p>一、选择题（每小题2分，共12分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的括号内）</p><p>1.为了了解我市5 2023名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了2023名考生的成绩进行统计.下列说法： ①这20230名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2023名考生是总体的一个样本；④样本容量是2023. 其中说法正确的有【】</p><p>A. 4个 B. 3个 C. 2个D.1个</p><p>2.若 ，则 化简后为 【】</p><p>A B.C.D.</p><p>3.下列事件中必然事件有【】</p><p>①当x是非负实数时， ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页;</p><p>③13个人中至少有2人的生日是同一个月;</p><p>④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.</p><p>A．1个B．2个 C．3个D．4个</p><p>4.若 有增根，则m的值是 【】</p><p>A.－2B.2 C.3D.－3</p><p>5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：</p><p>①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．</p><p>其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有【】</p><p>A．4组 B．3组C．2组D．1组</p><p>6.已知点 三点都在反比例函数 的图象上，则下列关系正确的是【】</p><p>A．B． C．D．</p><p>二、填空题（每题2分，共20分,请将正确答案填写在相应的横线上）</p><p>7．若分式 有意义，则x的取值范围是__________________．</p><p>8．计算 的结果是．</p><p>9. 一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是</p><p>．</p><p>10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机</p><p>坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是.</p><p>11.如图，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面内，将△ABC绕点 逆时针旋转50o到</p><p>△ 的位置，则∠ = _________度.</p><p>12.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，</p><p>这个条件可以是．（只要填写一种情况）</p><p>13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 ，把线段AE绕点A旋转，使</p><p>点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .</p><p>14.函数 ,的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点</p><p>A的坐标为（3 ,3 )； ② 当x＞3时，y2＞y1 ； ③ 当 x=1时， BC = 8； ④当 x逐</p><p>渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论 的序号是</p><p>.</p><p>15.已知 、 为有理数， 、 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，</p><p>则 .</p><p>16.如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半 轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.</p><p>三、解答题（本大题8小题,共68分.把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）</p><p>17.计算: (每小题4分,共8分)</p><p>(1) ;</p><p>(2) .</p><p>18.（本题8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．</p><p>从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．</p><p>(1 )试求出纸箱中蓝色球的个数；</p><p>(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．</p><p>19.(每小题4分,共8分)</p><p>(1)已知 .将他们组合成（A－B）÷C或 A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x=3.</p><p>(2)解分式方程:</p><p>20.(本小题7分)随着车辆的增加，交 通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40 含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：</p><p>数据段 频数 频率</p><p>30﹣40 10 0.05</p><p>40﹣50 36c</p><p>50﹣60 a 0.39</p><p>60﹣70 bd</p><p>70﹣80 20 0.10</p><p>总计 200 1</p><p>(1) 表中a、b、c、d分别为:a=b=c= d=.</p><p>(2) 补全频数分布直方图；</p><p>(3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？</p><p>21.（本小题8分）若 ，M= ，N= ,</p><p>⑴当 时，计算M与N的值；</p><p>⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．</p><p>22.(本小题9分)如图，将□A BCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，</p><p>交BC于点F．</p><p>⑴求证：△ABF≌△ECF;</p><p>⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．</p><p>23.（本小题10分）已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于</p><p>点A（1，4）和点B（m，﹣2），</p><p>(1)求这两个函数的关系式；</p><p>(2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；</p><p>(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．</p><p>24.（本小题10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．</p><p>(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；</p><p>如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；</p><p>(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，</p><p>① 求证：HE=HG；</p><p>② 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．</p><p>八年级数学参考答案</p><p>一、选择题CDBC BA</p><p>二、填空题</p><p>7.x≠58.39.y=10.11.20</p><p>12.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等</p><p>13.1或514.①③④15. 416. 3</p><p>三、解答题</p><p>17. (1)原式=……………………2分</p><p>……………………4分</p><p>(2)原式= ……………………2分</p><p>= ……………………4分</p><p>18.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为： （个）……………3分</p><p>(2)设小明放入红球x个, 根据题意得：</p><p>， ……………………5分</p><p>解得：x=60（个）．……………………6分</p><p>经检验：x=60是所列方程的根 ……………………7分</p><p>答：略……………………8分</p><p>19.(1)选一：（A－B）÷C = （ ）÷……………1分</p><p>== ……………3分</p><p>当x = 3 时，原式== 1 .……………4分</p><p>选二：A – B÷C = - ÷……………1分</p><p>= - ×= - = = ……………3分</p><p>当x = 3 时，原式 =……………4分</p><p>(2)x=2,检验得增根 (3+1分)……………4分</p><p>20.(1)78, 56, 0.18， 0.28……………(每格0.5分,共2分)</p><p>(2)略(2分);……………2分</p><p>(3)76辆(3分)……………3分</p><p>21.（1）当a=3时，M= ，N=……………2分</p><p>（2）方法一： ……5分</p><p>∵a0∴ , ∴……………7分</p><p>∴ ∴……………8分</p><p>方法二：……………5分</p><p>∵a0∴ , ，∴……………7分</p><p>∴∴ ……………8分</p><p>22.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，</p><p>∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.</p><p>∵EC=DC, ∴AB=EC．……………2分</p><p>在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，</p><p>∴△ABF≌△ECF．……………4分</p><p>（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，</p><p>∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF．</p><p>∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，</p><p>又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．</p><p>∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．</p><p>∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形． ……………9分</p><p>解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．</p><p>∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．</p><p>又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，</p><p>∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠ FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．</p><p>又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．</p><p>∴□ABEC是矩形． ……………9分</p><p>23.解：（1）∵函数y1= 的图象过点A（1，4），即4= ，</p><p>∴k=4，即y1= ，……………2分</p><p>又∵点B（m，﹣2）在y1= 上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），</p><p>又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即 ，解之得 ．</p><p>∴y2=2x+2．</p><p>综上可得y1= ，y2=2x+2．……………4分</p><p>（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，</p><p>∴x＜﹣2 或0＜x＜1． …… ………7分</p><p>（3）由图形及题意可得：</p><p>AC=8，BD=3，</p><p>∴△ABC的面积S△ABC</p><p>= AC×BD= ×8×3=12． ……………10分</p><p>24.（1）四边形EFGH是正方形．……………2分</p><p>(2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°），</p><p>在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；</p><p>∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，</p><p>∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD</p><p>＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．</p><p>∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，</p><p>∴∠DHA=∠CDG= 45°，</p><p>∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE．……………5分</p><p>∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，</p><p>在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，</p><p>∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，</p><p>∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．……………7分</p><p>②四边形EFGH是正方形．</p><p>由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），</p><p>∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；</p><p>∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG，</p><p>又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，</p><p>∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，</p><p>∴四边形EFGH是正方形．……………10分</p>
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