2023八年级数学下册期末练习试题(北师大版)
<p>1．如图1，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为()</p><p>A．3 B．4 C．5 D．10</p><p>2．如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，</p><p>∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）</p><p>A．22B．20C．18D．16</p><p>3．如图3，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为()</p><p>A．3B．2C．2D．2</p><p>4．运动会上初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；</p><p>乙种雪糕共30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ()</p><p>A. － ＝20B. － ＝20C. － ＝20D. － ＝20</p><p>5．如图4，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”）</p><p>6．若分式方程2＋ ＝ 有增根，则k＝________．</p><p>7．先化简，再求值： ＋ ? ，其中a＝ ＋1.</p><p>8．如图，直线y＝－ x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝ x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．</p><p>（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；wW w.X k b 1. c O m</p><p>（3）当t＞0时，直接写出点（4， ）在正方形PQMN内部时t的取值范围．</p><p>【答案】C．【解析】</p><p>试题分析：连接AO，BO，</p><p>因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5．</p><p>故选C．</p><p>考点：反比例函数系数k的几何意义．</p><p>【答案】D．【解析】</p><p>试题分析：：在Rt△ABC中，</p><p>∵AC=6，AB=8，</p><p>∴BC=10，</p><p>∵E是BC的中点，</p><p>∴AE=BE=5，</p><p>∴∠BAE=∠B，</p><p>∵∠FDA=∠B，</p><p>∴∠FDA=∠BAE，</p><p>∴DF∥AE，</p><p>∵D、E分别是AB、BC的中点，</p><p>∴DE∥AC，DE= AC=3</p><p>∴四边形AEDF是平行四边形</p><p>∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．</p><p>故选D．</p><p>考点1.平行四边形的判定与性质2.勾股定理3.三角形中位线定理．</p><p>【答案】B</p><p>【解析】连结EF，</p><p>∵△ABE≌△GBE.</p><p>∴AB＝BG＝3</p><p>AE＝EG＝ AD，</p><p>∴EG＝ED∴△EFD≌△EFG，</p><p>∴FG＝FD＝2.∴BF＝BG＋FG＝5</p><p>在Rt△BCF中，BC＝ ＝2 .</p><p>10．若函数y＝ 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()</p><p>A．m＞－2B．m＜－2C．m＞2D．m＜2</p><p>【答案】B</p><p>【解析】根据反比例函数的性质，可得m＋2＜0，从而得出m的取值范围：m＜－2.故选B.</p><p>【答案】B</p><p>【解析】等量关系为甲种雪糕－乙种雪糕＝20根，故选B.</p><p>【答案】=．ttp://w ww. xkb1. com</p><p>【解析】</p><p>试题分析：设矩形ABCD的边长分别为a，b，S1的边长分别为x，y．</p><p>∵MK∥AD</p><p>∴ ，即 ，则x= ?a．</p><p>同理：y= ?b．</p><p>则S1=xy= ab．</p><p>同理S2= ab．</p><p>所以S1=S2．故答案为S1=S2．</p><p>故答案是=．</p><p>【答案】1</p><p>【解析】方程两边同乘以(x－2)，得</p><p>2(x－2)＋1－kx＝－1</p><p>因原方程的增根只能是x＝2，将x＝2</p><p>代入上式，得1－2k＝－1，k＝1.</p><p>【答案】</p><p>【解析】</p><p>解：化简原式＝ ＋ ×</p><p>＝ ＋ ＝</p><p>当a＝ ＋1时，原式＝ ＝ .</p><p>【答案】（1）300；（2）补图见解析；（3）48°；（4）480．</p><p>【解析】</p><p>试题分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．</p><p>（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．</p><p>（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．</p><p>（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．</p><p>（1）∵90÷30%=300（名），</p><p>∴一共调查了300名学生．</p><p>（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．</p><p>补全折线图如下：</p><p>（3）体育部分所对应的圆心角的度数为： ×360°=48°．</p><p>（4）∵2023× =480（名），</p><p>∴2023名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．</p><p>考点：1．折线统计图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．</p><p>【答案】（1）（3， ）；（2）当0＜t≤ 时，S=-2（t- ）2+ ，当 ≤t＜5时，S=4（t-5）2， ；（3） .</p><p>【解析】</p><p>试题分析：（1）利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点C的坐标即可；</p><p>（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出；</p><p>（3）利用（2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可．</p><p>试题解析: （1）由题意，得</p><p>，解得： ，</p><p>∴C（3， ）；</p><p>（2）∵直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点，</p><p>∴y=0时， ，解得；x=8，</p><p>∴A点坐标为；（8，0），</p><p>根据题意，得AE=t，OE=8-t．</p><p>∴点Q的纵坐标为 （8-t），点P的纵坐标为- （8-t）+6= t，</p><p>∴PQ= （8-t）- t=10-2t．</p><p>当MN在AD上时，10-2t=t，</p><p>∴t= ．</p><p>当0＜t≤ 时，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t．</p><p>当 ＜t＜5时，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100；</p><p>当0＜t≤ 时，S=-2（t- ）2+ ，</p><p>∴t= 时，S最大值= ．</p><p>当 ≤t＜5时，S=4（t-5）2，</p><p>∵t＜5时，S随t的增大而减小，</p><p>∴t= 时，S最大值= ．</p><p>∵ ＞ ，</p><p>∴S的最大值为 ．</p><p>（3）点（4， ）在正方形PQMN内部时t的取值范围是 .</p><p>考点: 一次函数综合题．</p>
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