第二章分解因式单元复习题（北师大版）
<p>一、选择题(每小题4分，共32分)</p><p>1．下列从左到右的变形，属于分解因式的是()．</p><p>A．(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6B．ax－ay－1＝a(x－y)－1</p><p>C．8a2b3＝2a2?4b3D．x2－4＝(x＋2)(x－2)</p><p>2．多项式49a3bc3＋14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是()．</p><p>A．a2bc2 B．7a2bc2</p><p>C．7a2b2c2 D．7a3b2c3</p><p>3．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是()．</p><p>A．x(3x＋y)(x－3y)B．3x(x2－2xy＋y2)</p><p>C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2</p><p>4．如图(1)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个长方形，如图(2)．从图(1)到图(2)的这一变形过程可以验证()．</p><p>A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2</p><p>C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)</p><p>5．课堂练习中，王莉 同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一道是()．</p><p>A．x3－x＝x(x2－1)B．x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2</p><p>C．x2y－xy2＝xy(x－ y)D．ab2－6ab＋9a＝a(b－3)2</p><p>6．下列多项式中，不能用公式法分解因式的是()．</p><p>A．－x2＋16y2</p><p>B．81( a2＋b2－2ab)－(a＋b)2</p><p>C．m2－</p><p>D．－x2－y2</p><p>7．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()．</p><p>A．4B．－4C．±4D．±2</p><p>8．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状是()．</p><p>A．直角三角形 B ．等腰三角形</p><p>C．等腰直角三角形D．等边三角形</p><p>二、填空题(每小题4分，共20分)</p><p>9．请写出一个三项式，使它能先提公因式、 再运用公式来因式分解：你编写的三项式是__________，分解因式的结果是__________．</p><p>10．分解因式：－a3＋a2b－ ＝__________.</p><p>11．分解因式：a3＋a2－a－1＝__________.</p><p>12．分解 因式：(a＋b)(a＋b＋6)＋9＝__________.</p><p>13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是： 如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)?(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“202362”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码有：__________，__________，__________.</p><p>三、解答题(共48分)</p><p>14．(12分)分解因式：</p><p>(1)2x3y4－10x2y3＋2x2 y2；</p><p>(2)169(a－b)2－196(a＋b)2；</p><p>(3 )m4－2m2n2＋n4；</p><p>(4)m2(m－1)－ 4(1－m2)．</p><p>15．(12分)利用分解因式计算：</p><p>(1)29×20.11＋72×20.11－20.11；</p><p>(2) ；</p><p>(3)2023＋101×198＋992.</p><p>16．(12分)老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12,152－72＝8×22，……</p><p>(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；</p><p>(2)用文字写出反映上述算式的规律；</p><p>(3)证明这个规律的正确性．</p><p>17．(12分)给你若干张长方形和正方形卡片，如图所示，请你用拼图的方法，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2＋5ab＋4b2，并根据 你拼成的图形分解多项式a2＋5ab＋4b2.</p><p>参考答案</p><p>1．答案：D</p><p>2．答案：B</p><p>3．答案：D</p><p>4．答案：D</p><p>5．答案：A</p><p>6．答案：D</p><p>7．答案：C</p><p>8．解析：在等式两边都乘以2，然后移项并拆分组合，可得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，所以a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，所以a＝b，b＝c，a＝c，所以a＝b＝c，即△ABC 是等边三角形．</p><p>答案：D</p><p>9．答案：不唯一，如x3－2x2＋x，x(x－1)2等</p><p>10．解析：原式＝</p><p>＝ .</p><p>答案：</p><p>11．解析：a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a＋1)?(a2－1)＝(a ＋1)(a＋1)(a－1)＝(a＋1)2(a－1)．</p><p>答案：(a＋1)2(a－1)</p><p>12．答案：(a＋b＋3)2</p><p>13．解析：由于多项式4x3－xy2因式分解的结果为x(2x－y)(2x＋y)，则当x＝10，y＝10时，各个因式的值是：x＝10,2x－y＝10,2x＋y＝30，于是可得密码202330.另外，由于各因式的顺序可以发生改变，故还可得密码202310或202310.</p><p>答案：202320232023202310</p><p>14．解：(1)原式＝2x2y2( xy2－5y＋1)；</p><p>(2)原式＝2－2</p><p>＝</p><p>＝(27a＋b)(－a－27b)</p><p>＝－(27a＋b)(a＋27b)；</p><p>(3)原式＝(m2－n2)2＝[(m＋n)(m－n)]2＝(m＋n)2(m－n)2；</p><p>(4)原式＝m2(m－1)＋4(m＋1)(m－1)＝(m－1)(m2＋4m＋4)＝(m－1)(m＋2)2.</p><p>15．解：(1)原式＝20.11×(29＋72－1)＝20.11×100＝2 011；</p><p>(2)原式＝ ；</p><p>(3)原式＝2023＋2×101×99＋992＝(101＋99)2＝2023＝40 000.</p><p>16．解：(1)72－52＝8×3；92－32＝8×9等．</p><p>(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．</p><p>(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．</p><p>当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；</p><p>当m，n一偶一奇时，则m＋n＋1一定为偶数，</p><p>所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．</p><p>所以，任意两个奇数的平方差是8的倍数．</p><p>17．解：由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a2，ab，b2，因此，要想拼成面积为a2＋5ab＋4b2的大长方形，可用1张图①，5张图②，4张图③拼成如图所示的长方形．又因为大长方形的面积等于(a＋b)(a＋4b)，故多项式a2＋5ab＋4b2分解为(a＋b)(a＋4b)，即a2＋5ab＋4b2＝(a＋b)(a＋4b)．</p>
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