相似图形单元复习题（北师大版）
<p>一、选择题(每小题4分，共32分)</p><p>1．已知点C是直线AB上的一点，且AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于()．</p><p>A．3∶2B．2∶3或1∶2</p><p>C．1∶2D．3∶2或1∶2</p><p>2．若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为()．</p><p>A．3∶5B．9∶25</p><p>C．81∶625D．以上都不对</p><p>3．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()．</p><p>A．左上B．左下C．右上D．右下</p><p>4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，下列结论正确的是()．</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>5．下列条件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是()．</p><p>A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°</p><p>B．AB＝9，AC＝ 6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°</p><p>C．AB＝ ，AC＝ ，B′C′＝2BC</p><p>D．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°</p><p>6．如图，一个高为1 m的油桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m，则桶内油的高度是()．</p><p>A．0.375 m B．0.385 m</p><p>C．0.395 m D．0.42 m</p><p>7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()．</p><p>A．2 cm2 B．4 cm2</p><p>C．8 cm2 D．16 cm2</p><p>8．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的 点()．</p><p>A．(－2a，－2b)B．(－a，－2b)</p><p>C．(－2b，－2a)D ．(－2a，－b)</p><p>二、填空题(每小题4分，共20分)</p><p>9．若 ，则 ＝__________.</p><p>10. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶AB ＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为__________．</p><p>11．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m．又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为__________m.</p><p>12．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的个数为__________．</p><p>13．陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约 30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知 臂长约60 cm， 请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________．</p><p>三、解答题(共48分)</p><p>14．(10分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.</p><p>(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)</p><p>(2)△A′B′C′的面积是__________．</p><p>15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21 m，当她与镜子的距离CE＝2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米？(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角．)</p><p>16. (14分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝ ，以点C为圆心，CB为半径 的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.</p><p>(1)求AE的长度；</p><p>(2)分别以点A，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF，EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．</p><p>17. (14分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.</p><p>(1)△ABC与△FCD相似吗？请说明理由．</p><p>(2)点F是线段AD的中点吗？为什么？</p><p>(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．</p><p>参考答案</p><p>1．解析：分点C在线段AB内与线段AB外两种情况考虑．</p><p>答案：D</p><p>2．答案：C</p><p>3．答案：B</p><p>4. 解析：易得△CEF∽△CAB，则有 ，即 ，再利用合比性质 ，可得 ＝ .</p><p>答案：B</p><p>5．解析：根据相似三角形的三种判定方法判断即可．</p><p>答案：D</p><p>6．答案：A</p><p>7. 答案：C</p><p>8．答案：A</p><p>9．答案：</p><p>10. 答案：1∶9</p><p>11．答案：6.6</p><p>12．答案：121</p><p>13．解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解．如图所示，作AM⊥BC于M，交DE于N，DE＝12 cm，AN＝60 cm，AM＝30 m ．由题意知DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM＝DE∶BC，即0.6∶30＝0.12∶BC，解得BC＝6 m.</p><p>答案：6 m</p><p>14．解：(1)画图如下图所示：</p><p>(2)6</p><p>15. 解：根据光的反射定律，有∠1＝∠2，</p><p>所以∠BEA＝∠DEC.又知∠A＝∠C＝90°，</p><p>所以△BAE∽△DCE.</p><p>所以 ，AB＝ ?DC＝ ×1.6＝13.44(m)．</p><p>答：教学大楼的高约为13.44 m.</p><p>16. 解：(1)在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝ ，得AC＝ .</p><p>∵BC＝CD，AE＝AD，</p><p>∴AE＝AC－CD＝ .</p><p>(2)∠EAG＝36°，理由如下：</p><p>∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝ ，</p><p>∴ .</p><p>∴△FAE是黄金三角形．</p><p>∴∠F＝36°，∠AEF＝72°.</p><p>∵AE＝AG，FA＝FE，</p><p>∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE.</p><p>∴△AEG∽△FEA.</p><p>∴∠EAG＝∠F＝36°.</p><p>17. 解：(1)相似．∵AD＝AC，∴∠CDF＝∠BCA.</p><p>∵DE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，</p><p>∴∠FCD＝∠B.</p><p>∴△ABC∽△FCD.</p><p>(2)是．由△ABC∽△FCD，得 ，</p><p>∴DF＝ .</p><p>∴点F是AD的中点．</p><p>(3)方法一：作AM⊥BC于M，FN⊥BC于N，由问题(1)，(2)的结论可得SΔFCD＝5，FN＝2，且N 为DM的中点，M为CD的中点，又易知△FNC∽△EDC，</p><p>∴ ，解得DE＝ .</p><p>方法二：作AM⊥BC于M，</p><p>由 ?AM＝10，解得AM＝4.</p><p>易知△B DE∽△BMA，</p><p>∴ ，∴DE＝ .</p><p>方法三：作AM⊥BC于M，</p><p>则有 ，</p><p>∴S△BCE＝ S△ABC＝ ，</p><p>于 是由 ?DE＝ ，解得DE＝ .</p>
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