数据的收集与处理单元复习题（北师大版）
<p>一、选择题(每小题4分，共32分)</p><p>1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()．</p><p>A．了解南平市的空气质量情况</p><p>B．了解闽江流域的水污染情况</p><p>C．了解南平市居民的环保意识</p><p>D．了解全班同学每周体育锻炼的时间</p><p>2．为了了解我市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是()．</p><p>A．15 000名学生是总体</p><p>B．1 000名学生的视力是总体的一个样本</p><p>C．每名学生是总体的一个个体</p><p>D．15 000名学生是个体</p><p>3．某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是()．</p><p>A．从该地区随机选取一所中学里的学生</p><p>B．从该地区30所中学里随机选取800名学生</p><p>C．从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生</p><p>D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生</p><p>4．已知某校八年级500名学生的一次普法知识竞赛成绩，现在想知道每个分数段内的人数，需要做的统计工作是()．</p><p>A．抽取样本，用样本估计总体</p><p>B．求平均成绩</p><p>C．进行分组，整理数据分布情况</p><p>D．找中位数与众数</p><p>5．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是()．</p><p>A．2B．±2C．4D． 16</p><p>6．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为()．</p><p>A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4</p><p>7．已知一个样本，共100个数据，在频数分布直方图中各小长方形的高之比为1∶3∶4∶2，则下列说法错误的是()．</p><p>A．频数最小的一组数据的个数是10</p><p>B．数据最多的一组的频率是4</p><p>C．最后一组的数据个数为20</p><p>D．第一组的频率是0.1</p><p>8．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的方差是()．</p><p>A．3B．8C．9D．14</p><p>二、填空题(每小题4分，共20分)</p><p>9．一组数据：12,13,15,14,16,18,19,14，则这组数据的极差是__________．</p><p>10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字 的个数统计结果如下表：</p><p>班级 参赛人数 中位数 方差 平均字数</p><p>甲 55 149 191 135</p><p>乙 55 151 110 135</p><p>某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．</p><p>11．某校组织了一次向玉树地震灾区学校的捐款活动，其中初三(1)班50名学生捐款情况如下表所示，则捐款数据中5(元)的频数与频率分别是__________.</p><p>捐款(元) 1 4 5 7 8 9 10 12 16 50</p><p>人数 1 3 6 5 5 3 15 7 4 1</p><p>12．某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次)情况如下表：</p><p>班级 参加人数 平均次数 中位数 方差</p><p>甲班 45 135 149 180</p><p>乙班 45 135 151 130</p><p>有下面三个命题：</p><p>①甲班平均成绩低于乙班平均成绩；</p><p>②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；</p><p>③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀)．</p><p>其中正确的命题是__________．(只填序号)</p><p>13．九年级(1)班共50名同学，如图是该班结业体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是__________．</p><p>九年级(1)班50名同学体育模拟测</p><p>试成绩频数分布直方图</p><p>三、解答题(共48分)</p><p>14．(12分)下列调查中，分别采用了哪种调查方式？说说你的理由．</p><p>(1)检测某城市的空气质量；</p><p>(2) 了解全国中学生的体重与饮食情况；</p><p>(3)企业招聘，对应聘人员进行面试；</p><p>(4)调查某大型养鱼池中现有鱼的数量．</p><p>15．(8分)为了了解全校学生的视力情况，小颖、小丽、小萍三个同学分别设计了一个方案：①小颖：检测出全班同学的视力，以此推算全校学生的视力情况；②小丽：在校医院发现了2023年全校各班的视力表，以此推算全校学生的视力情况；③小萍：在全校每个年级的一班中，抽取学号为5的倍数的10名学生，记录他们的视 力情况，从而估计全校学生的视力情况．这三种做法哪一种比较好？为什么？从这个事例中你体会到想得到比较准确的估计结果，在收集数据时要注意些什么？</p><p>16．(14分)某市为严禁酒后驾驶与超速行驶，切实保障交通安全，加强了各项交通督查力度．某次将雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：</p><p>数据段 频数 频率</p><p>30～40 10 0.05</p><p>40～50 36</p><p>50～60 0.39</p><p>60～70</p><p>70～80 20 0.10</p><p>总计 1</p><p>注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同．</p><p>(1)请你把表中的数据填写完整；</p><p>(2)补全频数分布直方图；</p><p>(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？</p><p>17．(14分)为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每人打10发子弹，下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9环、10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9环、10环的子弹数均不为0发)：</p><p>甲</p><p>中靶环数 5 6 8 9 10</p><p>射中此环的子弹数(单位：发) 4 1 2 2 1</p><p>乙</p><p>中靶环数 5 6 7 9 10</p><p>射中此环的子弹数(单位：发) 3 1 3</p><p>(1)求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；</p><p>(2)根据这次测验的情况，如果你 是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由(结果保留到小数点后第1位)．</p><p>参考答案</p><p>1．答案：D</p><p>2．答案：B</p><p>3．答案：B</p><p>4．答案：C</p><p>5．答案：A</p><p>6．答案：D</p><p>7．答案：B</p><p>8．解析：观察题中数据，第二组数据的每一项都比第一组数据的每一项多5，所以 ＋5，则根据方差公式： ＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]，</p><p>＝ {[(x1＋5)－( ＋5)]2＋[(x2＋5)－( ＋5)]2＋…＋[(xn＋5)－( ＋5)]2}</p><p>＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]，</p><p>比较两组数据的方差结果， ＝ ＝3.</p><p>答案：A</p><p>9．答案：7</p><p>10．答案：①②③</p><p>11．答案：6,0.12</p><p>12．答案：②③</p><p>13．答案：44%</p><p>14．解：(1)抽样调查，因为无法做到把城市的所有空气都进行检测；</p><p>(2)抽样调查，因为全国中学生人数太多，不可能也没有必要人人都调查；</p><p>(3)普查，因为若不普查就无法得到每个应聘人员的真实面试成绩；</p><p>(4)抽样调查，因为难以得到池塘中鱼的准确数量．</p><p>15．解： 小萍的方案好．因为小颖的方案只代表这个班学生的视力情况 ，不能代表其他班的视力情况；小丽的方案调查的是2023年学生视力的情况，用此说明目前的情况误差比较大；小萍的方案，从全校中广泛地抽取了各年级的学生，随机地抽取部分学生，这样的调查有代表性．在收集数据时，抽样要注意样本的代表性和广泛性．</p><p>16．解：(1)频数依次填：78,56,200；</p><p>频率依次填：0.18,0.28；</p><p>(2)如图所示；</p><p>(3)违章车辆共有56＋20＝76辆．</p><p>17．解：(1)甲同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×4＋6×1＋8×2＋9×2＋10×1)÷10＝7(环)；</p><p>(2)①若乙同学击中9环的子弹数为1发，则击中10环的子弹数为2发．乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×3＋6×1＋7×3＋9×1＋10×2)÷10＝7.1(环)．</p><p>在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选择乙同学参加射击比赛．</p><p>②若乙同学击中9环的子弹数为2发，则击中10环的子弹数为1发．乙同学在这次测验中平均每次射中的环数为(5×3＋6×1＋7×3＋9×2＋10×1)÷10＝7.0(环)．</p><p>甲同学在这次测验中的方差为</p><p>×＝3.6，</p><p>乙同学在这次测验中的方差为</p><p>×＝3.0，</p><p>因为 ＜ ，所以在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定，这时应该选择乙参加射击比赛．</p><p>综上所述：应该选择乙参加射击比赛．</p>
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