第六章证明（一）单元复习题（北师大版）
<p>一、选择题(每小题4分，共32分)</p><p>1．下列语句是命题的是()．</p><p>A．延长线段AB到C点</p><p>B．同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角 互补</p><p>C．今天你上网了吗？</p><p>D．求五边形的内角和</p><p>2．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()．</p><p>A．30°B．45°C．60°D．75°</p><p>3．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()．</p><p>A．30° B．45°</p><p>C．60° D．75°</p><p>4.如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是()．</p><p>A．4 0°B．60°C．80°D．120°</p><p>5．如图，下列说法正确的是()．</p><p>A．∠B＞∠2 B．∠2＋∠D＜180°</p><p>C．∠1＞∠B＋∠DD．∠A＞ ∠1</p><p>6．如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是()．</p><p>A．∠1＝∠2 B．2∠1＋∠2＝180°</p><p>C．∠1＋3∠2＝180°D．3∠1－∠2＝180°</p><p>7. 如图所示，∠CGE＝α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于()．</p><p>A．360°－∠ΑB．270°－∠α</p><p>C．180°＋∠αD．2∠α</p><p>8. 如图所示，光线l照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射．已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为()．</p><p>A．50°B．55°C．60°D．65°</p><p>二、填空题(每小题4分，共16分)</p><p>9．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是__________．(填写所有真命题的序号)</p><p>10．将命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：__________.</p><p>11．如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝__________.</p><p>12．把矩形纸片ABCD沿B E折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB＝__________.</p><p>三、解答题(共52分)</p><p>13．(10分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它是真命题还是假命题，如果是假命题，试举一反例说明．</p><p>(1)正方形的四个角都是直角；</p><p>(2)两角对应相等的两个三角形相似；</p><p>(3)不相交的两条直线互相平行．</p><p>14. (10分)如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，则EC与DF平行吗？若平行，试证明；若不平行，说明理由．</p><p>15．(10分) 如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E点．</p><p>求证：∠BAC＞∠B.</p><p>16．(10分)如图①，有一个五角星ABCDE，你能证明∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时，上述结论是否仍然成立呢？分别说明．</p><p>17．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线l3上，且不和点A，B重合．</p><p>(1)当点P在A，B两点之间运动时，试确定∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；</p><p>(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．(直接写出结论即可)</p><p>参考答案</p><p>1．答案：B</p><p>2．解析：∠α＝30°＋45°＝75°.</p><p>答案：D</p><p>3．解析：延长线段CD到M，根据对顶角相等可知∠CDF＝∠EDM.又因为AB∥CD，所以根据两直线平行，同位角相等，可知∠EDM＝∠EAB＝45°，所以∠CDF＝45°.</p><p>答案：B</p><p>4. 解析：∵CD∥AB，∴∠EAB＝∠2＝80°.</p><p>∵∠ 1＝∠E＋∠EAB＝120°，</p><p>∴∠E＝40°，故选A.</p><p>答案：A</p><p>5．答案：B</p><p>6．答案：D</p><p>7. 答案：D</p><p>8. 答案：D</p><p>9．解析：根据四个选项的描述，画图如下，从而直接由图确定答案．</p><p>答案：①②④</p><p>10．答案：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等</p><p>11．答案：40°</p><p>12．答案：112.5°</p><p>13．解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题；</p><p>(2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题；</p><p>(3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行．</p><p>14. 解：平行．理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，</p><p>BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，</p><p>∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBF＝∠F，</p><p>∴∠ECB＝∠F.∴EC与DF平行．</p><p>15．证明：∵CE平分∠ACD(已知)，</p><p>∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．</p><p>∵∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，</p><p>∴∠BAC ＞∠2(等量代换)．∵∠2＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴ ∠BAC＞∠B(不等式的性质)．</p><p>16．证明：如 图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP＝∠B＋∠D，∠OPE＝∠A＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∵∠EOP＋∠OPE＋∠E＝180°(三角形的内角和为180°)，</p><p>∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.</p><p>如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立．</p><p>17．解：(1)∠3＝∠1＋∠2；</p><p>证明 ：证法一：过点P作CP∥l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1＝∠MPC .</p><p>图①</p><p>∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，</p><p>∴∠2＝∠NPC.</p><p>∴∠3＝∠MPC＋∠NPC＝∠1＋∠2，即∠3＝∠1＋∠2.</p><p>证法二：延长NP交l1于点D，如图②.</p><p>图②</p><p>∵l1∥l2，</p><p>∴∠2＝∠MDP.</p><p>又∵∠3＝∠1＋∠MDP，</p><p>∴∠3＝∠1＋∠2.</p><p>(2)当点P在直线l1上方时， 有∠3＝∠2－∠1；当点P在直线l2下方时，有∠3＝∠1－∠2.</p>
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