2023八年级下数学下册期末模拟试题
<p>一、选择题。（每小题3分，共30分）</p><p>1、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）</p><p>A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞</p><p>2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）</p><p>A． B． C． D．</p><p>3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）</p><p>（1）3，4，5；（2） ， ， ；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．</p><p>A．1个 B．2个 C．3个 D．4个</p><p>4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）</p><p>A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 CD</p><p>5、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）</p><p>A． B． C． D．</p><p>6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③ 当x＞1时，y＜0 ④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）</p><p>A0B1C2D3</p><p>7、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）</p><p>A．2 B． C． D．</p><p>8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （）</p><p>ABCD</p><p>9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）</p><p>A．4B．3 C．2 D．1</p><p>10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（）</p><p>A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④</p><p>第10题图 第9题图</p><p>二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）</p><p>11、对于正比例函数 ， 的值随 的值减小而减小，则 的值为。</p><p>12、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．</p><p>第17题图第18题图</p><p>13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为。</p><p>14当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值是。</p><p>15、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是（填序号）</p><p>16、已知 的值是．</p><p>17、没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm</p><p>18、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为．</p><p>三、解答题。</p><p>19、计算（6分）</p><p>20（8分）、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。</p><p>21、（8分）某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 ，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.</p><p>（1） 他们一共抽查了多少人？</p><p>（2） 这组数据的众数、中位数各是多少？</p><p>（3） 若该校共有2023名学生，请估算全校学生共捐款多少元？</p><p>第22题图</p><p>22（8分）、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．</p><p>（1）求证：∠ABE=∠EAD；</p><p>（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．</p><p>23（12分）、现场学习：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．</p><p>（1）△ABC的面积为：_________；</p><p>（2）若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；</p><p>（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．</p><p>24、(12分)某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料O.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.</p><p>(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；</p><p>(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?</p><p>25（12分）、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足 ，</p><p>（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；</p><p>（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；</p><p>（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M。求 的值</p><p>附：参考答案</p><p>一、1－－－10ADBBDBCABB</p><p>二、11、212、2023、②14、2023、2016、(9，6)</p><p>三、17(1)（4分）(2) 2（4分）</p><p>18、(1)过C作CE∥DA交AB于E，</p><p>∴∠A=∠CEB</p><p>又∠A＝∠B</p><p>∴∠CEB=∠B</p><p>∴BC=EC</p><p>又∵AB∥DC CE∥DA</p><p>∴四边形AECD是平行四边形</p><p>∴AD=EC</p><p>∴AD＝BC（4分）</p><p>(2)（1）的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD＝BC，求证：∠A＝∠B</p><p>证明：过C作CE∥DA交AB于E</p><p>∴∠A=∠CEB</p><p>又AB∥DC CE∥DA</p><p>∴四边形AECD是平行四边形</p><p>∴AD=EC</p><p>又∵AD＝BC</p><p>∴BC=EC</p><p>∴∠CEB=∠B</p><p>∴∠A=∠B（4分）</p><p>19、</p><p>证明：连结BD，</p><p>∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，</p><p>∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，</p><p>∴2AC2=AB2．∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB，</p><p>∴∠ACE=∠BCD．</p><p>在△AEC和△BDC中，</p><p>AC＝BC</p><p>∠ACE＝∠BCD</p><p>EC＝DC</p><p>，</p><p>∴△AEC≌△BDC（SAS）．</p><p>∴AE=BD，∠AEC=∠BDC．</p><p>∴∠BDC=135°，</p><p>即∠ADB=90°．</p><p>∴AD2+BD2=AB2，</p><p>∴AD2+AE2=2AC2．（8分）</p><p>20、证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，</p><p>∴∠AEB=∠EAD，</p><p>∵AE=AB，</p><p>∴∠ABE=∠AEB，</p><p>∴∠ABE=∠EAD；（3分）</p><p>（2）∵AD∥BC，</p><p>∴∠ADB=∠DBE，</p><p>∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，</p><p>∴∠ABE=2∠ADB，</p><p>∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，</p><p>∴AB=AD，</p><p>又∵四边形ABCD是平行四边形，</p><p>∴四边形ABCD是菱形．（5分）</p><p>21、∵直线y=﹣ x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，</p><p>当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．</p><p>∴OA=6，OB=8</p><p>∵CE是线段AB的垂直平分线</p><p>∴CB=CA</p><p>设OC＝ ，则</p><p>解得：</p><p>∴点C的坐标为（﹣ ，0）；（6分）</p><p>∴△ABC的面积S＝ AC×OB＝ × ×8＝ （2分）</p><p>22、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣ = ；（2分）</p><p>（2）画图为</p><p>计算出正确结果S△DEF=3；（3分）</p><p>（3）利用构图法计算出S△PQR=</p><p>△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等</p><p>计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4× =62．（5分）</p><p>23、解：（1）填表如下：</p><p>调入地</p><p>化肥量（吨）</p><p>调出地 甲乡 乙乡 总计</p><p>A城 x 300﹣x 300</p><p>B城 260﹣x 240﹣（300﹣x） 200（3分）</p><p>总计 260 240 500</p><p>（2）根据题意得出：</p><p>y=20x+25（300﹣x）+25（260﹣x）+15=﹣15x+20230；（3分）</p><p>（3）因为y=﹣15x+20230，y随x的增大而减小，</p><p>根据题意可得： ，</p><p>解得：60≤x≤260，</p><p>所以当x=260时，y最小，此时y=2023元．</p><p>此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨．（4分）</p><p>24、（1）由题意得 ，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8</p><p>D（2，2）．（4分）</p><p>（2）当y=0时，x=﹣4，∴E点的坐标为（﹣4，0）．</p><p>当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积．</p><p>设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=﹣2．</p><p>此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为5，所以t=5秒． （8分）</p><p>（3）过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H．</p><p>易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．</p><p>∴PG=BQ=CN．</p><p>∴ ，即 ． （12分）</p>
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