2023初二数学下册期末考试题（华师版）
<p>一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.</p><p>1、在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）</p><p>A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限</p><p>2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）</p><p>A、关于x轴对称 B、关于y轴对称</p><p>C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′</p><p>3、下列说法中错误的是（）</p><p>A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；</p><p>C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D．两条对角线相等的菱形是正方形</p><p>4、刘翔为了迎战2023年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差</p><p>5、点P（3，2）关于 轴的对称点 的坐标是（）</p><p>A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，2）</p><p>6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（）</p><p>（A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个</p><p>7、如图，已知 、 是 的 边上的两点，且 ,则 的大小为（）A．B．C． D．</p><p>8、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为（ ）</p><p>A. 6B. 4C. 3 D. 2</p><p>9、 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上，若点A的坐标为 (－2，－2)，则k的值为（）Ａ．4Ｂ．－4Ｃ．8Ｄ．—8</p><p>10、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：</p><p>①EC=2DG；② ；③ ；④图中有8个等腰三角形。其中正确的是（ ）</p><p>A、①③ B、②④ C、①④ D、②③</p><p>二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上</p><p>11、若分式 的值为零,则x的值是.</p><p>12、已知1纳米 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为米.</p><p>13、如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有对.</p><p>14、如图， ，要使 ，则需要补充一个条件，这个条件可以是.</p><p>15、已知 与 成正比例，当 时， ；那么当 时， 。</p><p>16、已知样本x， 99，100，101，y的平均数为100，方差是2，则x=，y=.</p><p>17、如图，已知函数 和 的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是．</p><p>18、如图，将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内，顶点F、G分别在AD、BC上，若 ，则 =________．</p><p>19、在数学活动课上，小明做了一个梯形纸板，测得一底边长为7 cm，高为12 cm，两腰长分别为15 cm和20 cm，则该梯形纸板的另一底边长为 。</p><p>20、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作 ，PQ交CD与Q，若 ,CQ=5，则正方形ABCD的面积为________</p><p>三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.</p><p>21、（10分）⑴计算： ．</p><p>⑵解方程</p><p>22、（10分）⑴数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）</p><p>⑵如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。</p><p>（1）、图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；</p><p>（2）、求证：∠MAE=∠NCF。</p><p>23、（10分）化简并求值： ，其中 。</p><p>24、（10分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：</p><p>得分（分） 10 9 8 7</p><p>人数（人） 5 8 4 3</p><p>问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．</p><p>②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？</p><p>③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？</p><p>25、（10分） 已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.</p><p>(1)求证:AE=AF.</p><p>(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形.</p><p>26、（10分）元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于2023株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售．（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥2023且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若在甲、乙两处分别一次性购买2023株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2023株，购买2023株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？</p><p>四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。</p><p>27、（10分）如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．</p><p>⑴求证：点F是CD边的中点；</p><p>⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．</p><p>28、（10分）如图，帆船 和帆船 在太湖湖面上训练， 为湖面上的一个定点，教练船静候于 点．训练时要求 两船始终关于 点对称．以 为原点，建立如图所示的坐标系， 轴， 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设 两船可近似看成在双曲线 上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与 两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 船，此时教练船测得 船在东南 方向上， 船测得 与 的夹角为 ， 船也同时测得 船的位置（假设 船位置不再改变， 三船可分别用 三点表示）．</p><p>（1）发现 船时， 三船所在位置的坐标分别为 和 ；</p><p>（2）发现 船，三船立即停止训练，并分别从 三点出发船沿最短路线同时前往救援，设 两船的速度相等，教练船与 船的速度之比为 ，问教练船是否最先赶到？请说明理由．</p><p>参考答案</p><p>一、选择题</p><p>1．C 2． B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．D 10．D</p><p>二、填空题</p><p>11、12、13、414、答案不唯一 。</p><p>15、7 16、98，20237、</p><p>18、80 19、32cm或14c 20、81</p><p>三、解答题</p><p>21、⑴1 ⑵x=1,经过检验后是增根，原方程无解</p><p>22、⑴已知：相交直线 、 ，点A、点B．</p><p>求作：点P，使点P到直线 、 的距离相等，且PA=PB．</p><p>⑵（1）共有4对：ΔABC≌ΔCDA； ΔAMO≌ΔCNO；ΔAEO≌ΔCFO；</p><p>ΔAEM≌ΔCFN；（2）通过证明ΔAOE≌ΔCOF可得∠EAO=∠FCO；由∠MAO=∠OCN，可推出∠MAE=∠NCF。</p><p>23、解：</p><p>当 时，原式= ．</p><p>24、解：(1) 1、众数为9，中位数为9</p><p>(2)平均分= =8.75分</p><p>⑶圆心角的度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54°</p><p>25、证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，</p><p>∴AB=AD, ,</p><p>∵BE=DF</p><p>∴ ≌</p><p>∴AE=AF</p><p>(2)连接AC</p><p>∵AB=BC,</p><p>∴ 是等边三角形，</p><p>E是BC的中点</p><p>∴AE⊥BC,</p><p>∴ ,</p><p>同理</p><p>∵</p><p>∴</p><p>又∵ AE=AF</p><p>∴ 是等边三角形。</p><p>26、（1）y1=0.75×4x=3x，y2=0.9×4（x－200）=3.6x－720；</p><p>（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少．</p><p>当x=2023时，y1=3x=2023，y2=3.6x－720=2023．因为y1＜y2，所以在甲处购买；</p><p>（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，W=3（2023-a）+3.6a－720=0.6a+2023．</p><p>因为 所以2023≤a≤2023，且a为整数．因为0.6＞0，所以W随a的增大而增大．所以a=2023时，W最小=2023．在甲处购买的树苗=2023=2023．</p><p>答：至少需要花费2023元，应在甲处购买该种树苗2023株，在乙处购买该种树苗2023株．</p><p>四、解答题</p><p>27．证明：⑴∵正方形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠BAD=90°</p><p>∴∠1+∠2=90°</p><p>∵AF⊥BE∴∠3+∠2=90°</p><p>∴∠1=∠3</p><p>在△ADF和△BAE中</p><p>∴△ADF≌△BAE∴DF=AE</p><p>∵AE=DE= ADAD=AB</p><p>∴DF=CF= AB∴点F是CD边的中点</p><p>⑵连结BF，并延长交AD的延长线于点N</p><p>∵正方形ABCD中AD∥BC∴∠4=∠N</p><p>在△NDF和△BCF中</p><p>∴△NDF≌△BCF∴DN=CB</p><p>∵正方形ABCD中AD=BC=CD∴DN=CD</p><p>∵BM=DM+CD ∴BM=DM+DN=MN</p><p>∴∠5=∠N=∠4即∠MBC=2∠4</p><p>在△ADF和△BCF中</p><p>∴△ADF≌△BCF ∴∠1=∠4</p><p>∵∠1=∠3 ∴∠1=∠4</p><p>∴∠MBC=2∠3=2∠ABE</p><p>（注：只要方法正确按同等情况给分）</p><p>28、（1） ； ； ．</p><p>（2）作 轴于 ，连 和 ．</p><p>∵A的坐标为 ， ， ．</p><p>∵C在 的东南 方向上， ．</p><p>∵AO=BO， ．又∵∠BAC=60°</p><p>为正三角形． ．</p><p>．</p><p>由条件设：教练船的速度为 ， 两船的速度均为4 ．</p><p>则教练船所用的时间为： ， 两船所用的时间均为： ．</p><p>∵ ， ， ．</p><p>教练船没有最先赶到．</p>
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