2023扬州八年级数学下学期期中试题
<p>一、选择题（本题共 个小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）</p><p>1.下列调查工作需采用的普查方式的是（）</p><p>A． 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查</p><p>B． 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查</p><p>C． 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查</p><p>D． 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查</p><p>2.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()</p><p>3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）</p><p>A．□ABCD是轴对称图B．AC=BD</p><p>C．AC⊥BD D．S□ABCD =4S△AOB</p><p>4.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）</p><p>A. 克 B. 克C. 克D. 克</p><p>5.某中学为迎接端午节,举行了”我爱中国，发扬中国文化”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）</p><p>A.B.C.D.</p><p>6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（）。</p><p>A、80°°B、70°</p><p>C、65°D、60°</p><p>7.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点Ｅ, ,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为 ()</p><p>A. B.C.D.</p><p>8.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数 图象如图2所示，那么ABCD面积为（）</p><p>A．4 B．45</p><p>C．8 D． 85</p><p>二、填空题（每题3分，共30分）</p><p>9.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为______.</p><p>10.当 时，分式 的值为0.</p><p>11.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有 。（填序号）</p><p>12.若方程 有增根，则 是____________.</p><p>13.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．</p><p>14．若 ，则 ＝__________</p><p>15.以正方形ABCD的AD为一边，作等边△ADE，连接BE,</p><p>则∠AEB=_______．</p><p>16.若一个平行四边形的一边长为6，一条对角线长为4，则另一条对角线a的取值范围是 .</p><p>17.分式 的最简公分母为_________.</p><p>18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ ．</p><p>三，计算题（共28分）</p><p>19．计算（每题5分，共10分）</p><p>①②</p><p>20.解方程 （每题5分，共10分）</p><p>①②</p><p>21．（8分）先化简，再求值 ， 对于 ，请你找一个合适的值代入求值。</p><p>四、解答题(共68分)</p><p>22.（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E.</p><p>求证：四边形DOAE是菱形.</p><p>23.（10分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20230名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:</p><p>分数段 频数 频率</p><p>20 0.10</p><p>28 b</p><p>54 0.27</p><p>a 0.20</p><p>24 0.12</p><p>18 0.09</p><p>16 0.08</p><p>(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b=</p><p>(2)请在图中补全频数分布直方图;</p><p>(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20230名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?</p><p>24.（12分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．</p><p>（1）求证：EF=AE+FC</p><p>（2）当AE=1时，求EF的长．</p><p>25.（12分）已知,在△ABC中 垂足为点D,</p><p>M为BC的中点 .</p><p>(1)如图1,N是AC的中点,连接DN,MN,求证: .</p><p>(2)在图2中, 是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,试说明理由.</p><p>26.（12）关于x的方程： 的解是 ， ；</p><p>（即 ）的解是 ；</p><p>的解是 ， ；</p><p>的解是 ， ；……</p><p>（1） 请观察上述方程与解的特征，则关于于x的方程 的解</p><p>（2） 用“方程的解”的概念对(1)的解进行验证。</p><p>（3）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这 个结论解关于x的方程： 。</p><p>27.(共14分) 正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．</p><p>(1)如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE</p><p>(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时.线段 AF,BF与OE具有什么数量关系?并说明理由.</p><p>(3)当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想</p><p>八年级数学试卷参考答案</p><p>一.选择题（每小题.3分，共24分）</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>D D D B D D A C</p><p>20.解方程 （每题5分，共10分）</p><p>①②</p><p>解: 去分母………………….2分解: 去分母………………….2分</p><p>……………….4分……………….4分</p><p>验证… 是方程的解… 5分 验证…此方程无解……………5分</p><p>21． 解化简= …………4分</p><p>代入求值 ，答案略…….4分</p><p>22.(8分)</p><p>DE∥AC,AE∥DB</p><p>四边形AODE是平行四边形</p><p>四边形ABCD是矩形</p><p>AO=DO</p><p>四边形AODE是菱形……….8分</p><p>.</p><p>23.(共10分)</p><p>(1) ……..4分</p><p>(2) 略……………………..6分</p><p>(3) ……10分</p><p>24，（12分）证明：（1）∵△DAE 逆时针旋转90 °得到△DCM</p><p>∴DE=DM AE=CM</p><p>∠EDM=90 °</p><p>∴∠EDF + ∠FDM=90 °</p><p>∵∠EDF=45°</p><p>∴∠FDM = ∠EDM=45°</p><p>∵DF= DF</p><p>∴△DEF ≌△DMF……………………………..3分</p><p>∴EF=MF；</p><p>……………………….6分</p><p>（2） 设EF=x</p><p>∵AE=CM=1</p><p>∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x</p><p>∵EB=2</p><p>在Rt △EBF 中，</p><p>由勾股定理得 ……………………..8分</p><p>即</p><p>解之，得 。…………………………………..12分</p><p>25.（12分）</p><p>解:(1)∵</p><p>∴△ADC是直角三角形.</p><p>又∵N是AC边上的中点,</p><p>∴ ∴</p><p>∵M,N分别是BC,AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,</p><p>∴ 且MN∥AB,</p><p>∴ ……………3分</p><p>又∵</p><p>∴</p><p>∴ ∴DM=MN.</p><p>∴ . ……………………6分</p><p>仍然成立……… ….8分</p><p>理由如下:取AC的中点N,连接DN,MN.</p><p>∵ ∴△ADC是直角三角形,</p><p>又∵N是AC边上的中点,</p><p>∴</p><p>∴ .</p><p>∵M,N分别是BC,AC的中点,</p><p>∴MN是△ABC的中位线,</p><p>∴ 且MN∥AB,</p><p>∴ ……….10分</p><p>又∵</p><p>∴</p><p>即</p><p>∴</p><p>∴DM=MN,∴ ……….12分</p><p>26、（12分）</p><p>(1) ……4分</p><p>(2)验证:………..8分</p><p>（3）（（2）x1=a，x2= ………12分</p><p>27(14分)</p><p>提示过D点作DH垂直MN。</p><p>可证得 △DAH △AFB.............2分</p><p>证得AF+BF=2OE…………….5分</p><p>(2)提示过B点作BG垂直OE于G.则四边形EFBG是矩形。</p><p>则FB=EG,GB=EF.</p><p>可证得△OAE △BOG…………8分</p><p>则AE=OG,OE=GB=EF.</p><p>可证得AF-BF=AE+EF-BF=OG+EF-BF=2OE…………10分</p><p>（3）BF-AF=2OE………………….14分</p>
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