第三章图形的平移与旋转讲义及中考题（北师大版）
<p>第三章 图形的平移与旋转</p><p>知识点 一、平移的概念：</p><p>1． 在平面内将一个图形沿______移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的_______和__________．</p><p>注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移</p><p>2、必须是沿同一个不变的方向移动</p><p>3、图形平移是有平移的方向和距离决定的</p><p>知识点二、平移的性质</p><p>2、经过平移， _________， __________分别相等，</p><p>对应点所连的线段_____________．</p><p>【基础训练】</p><p>1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；</p><p>③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）</p><p>A．②③B、②④C．①②D．①④</p><p>2、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：</p><p>①AB∥DE，AD=CF=BE； ②∠ACB=∠DEF；</p><p>③平移的方向是点C到点E的方向；</p><p>④平移距离为线段BE的长.</p><p>其中说法正确的有（）</p><p>A.个 B.2个 C.3个 D.4个</p><p>3、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（ ）</p><p>A.△DEFB.△FBDC.△EDCD. △FBD和△EDC</p><p>4．下列图形属于平移位置变换的是() ．</p><p>5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是()</p><p>6．如图，△ABC平移后得到△A′B′C′，线段AB与线段A′B′的位置关系是．</p><p>7．在1题中，与线段AA′平行且相等的线段有．</p><p>8、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）</p><p>A、10cmB、5cmC、0cm D、无法确定</p><p>9．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）</p><p>A．△CODB．△OABC．△OAFD．△OEF</p><p>10．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2．</p><p>11．如图7，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，</p><p>已知AD=5，∠B=70°，则（）</p><p>A．FG=5，∠G=70°B．EH=5，∠F=70°</p><p>C．EF=5，∠F=70°D．EF=5，∠E=70°</p><p>13、（2023湖南郴州）在图示的方格纸中</p><p>（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？</p><p>二、图形的旋转：</p><p>知识点一、旋转的定义．</p><p>在平面内将一个图形__________________________________， 这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角， 旋转不改变图形的_______和__________．</p><p>知识点二、旋转的性质</p><p>1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段______， 对应角_______</p><p>2、 对应点到旋转中心的距离______</p><p>3、__________________________________________都是旋转角．</p><p>4、经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度</p><p>理解旋转这一概念应注意以下两点：</p><p>（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换</p><p>（2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向</p><p>【基础训练】</p><p>1、下列运动是属于旋转的是()</p><p>A、滾动过程中篮球的滚动B、钟表的钟摆的摆动</p><p>C、气球升空的运动D、一个图形沿某直线对折过程</p><p>2、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是()</p><p>A BCD</p><p>3．（2023广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110° ，则∠BCA′的度数是()</p><p>A．110°B．80°C．40°D．30°</p><p>4．（2023?莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）</p><p>5．（2023?广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ．</p><p>6、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABC绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于</p><p>A.B.C.D.</p><p>7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．</p><p>8、钟表上的分针和时针 经过20分钟，钟表的时针和分针旋转的角度分别为（）度</p><p>A10和20B120和20C 120和10D 20和10</p><p>9．（2023广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：</p><p>（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．</p><p>（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．</p><p>10．（8分）（2023?淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．</p><p>（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；</p><p>（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．</p><p>11、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．</p><p>中心对称</p><p>知识点一、中心对称图形的概念</p><p>平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。</p><p>（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴）</p><p>知识点二、中心对称图形的性质</p><p>中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。</p><p>知识点三、轴对称图形与中心对称图形的区别</p><p>轴对称图形 中心对称图形</p><p>有一条对称轴直线 有一个对称中心 点</p><p>沿对称轴对折 绕对称中心旋转180°</p><p>对折后与原图形重合 旋转180°后与原图形重合</p><p>【基础训练】</p><p>1、（2023贵州省六盘水，4，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>2、（2023河北省，3，2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是</p><p>3、（2023黑龙江省哈尔滨市，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．</p><p>4．（3分）（2023?桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>5．（2023湖南郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>6、（2023?泰安，11，3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）</p><p>A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）</p><p>7、 （2023杭州3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>8、（2023四川遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>9、. (2023山东烟台)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）</p><p>10．（2023江西南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）．</p><p>A．60°B．75°C．85°D．90°</p><p>11.（2023四川绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是。</p><p>12.（2023贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段 ，则点 的坐标为 .</p><p>13．（2023凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．</p><p>求证：FD=BE．</p>
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