第四章因式分解讲义及中考题（北师大版）
<p>一 、因式分解</p><p>知识点一 因式分解的概念：</p><p>把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。</p><p>掌握因式分解的概念注意：</p><p>1、因式分解必须是针对多项式而言，单项式不能进行因式分解</p><p>2、因式分解的结果必须是整式</p><p>3、因式分解要一直分解到不能再分解为止</p><p>知识点二、因式分解与整式乘法的关系：</p><p>因式分解特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；</p><p>整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。</p><p>因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。</p><p>二、提公因式法</p><p>知识点一、公因式</p><p>定义：把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式</p><p>公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式</p><p>确定公因式的方法：</p><p>1、找系数：取多项式中各项系数的最大公约数</p><p>2、找字母：取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂</p><p>3、它们的积即为公因式</p><p>注意：若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出</p><p>知识点二、用提公因式法因式分解</p><p>把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。</p><p>注意：1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出</p><p>2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上1</p><p>3、注意一些隐含的公因式存在</p><p>三、公式法</p><p>利用 和 乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法</p><p>【巩固训练】</p><p>1、 判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？</p><p>（1） （2）</p><p>（3） （4）</p><p>（5）（a＋3）（a－3）= －9 （6）</p><p>2．（2023江西南昌）下列因式分解正确的是（）．</p><p>A．</p><p>B．</p><p>C．</p><p>D．</p><p>3．（2023河北省）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是</p><p>A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1</p><p>C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)</p><p>4．（2023年佛山市）分解因式 的结果是()</p><p>A．B．</p><p>C． D．</p><p>5. （2023青海西宁）下列分解因式正确的是()</p><p>A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)</p><p>C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2</p><p>6 （2023内蒙古呼和浩特）下列各因式分解正确的是()</p><p>A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2</p><p>C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）</p><p>7、 （2023陕西省）分解因式：．</p><p>8．（2023广东广州）分解因式： =_______________.</p><p>9. （2023广东广州）分解因式：a3﹣8a= ．</p><p>10、（2023浙江温州）把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()</p><p>A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) 2－4</p><p>11、2023湖南益阳）因式分解： = ．</p><p>12、（2023四川南充分）分解因式： =．</p><p>13、(湖南株洲)把多项式 因式分解得 ，则，.</p><p>14、（2023湖北黄冈）分解因式：ab2－4a＝ ．</p><p>15、（2023贵州安顺）分解因式：2a3－8a2+8a= .</p><p>16、（2023山东临沂）分解因式：4x－x3＝_________________．</p><p>17．（2023四川凉山州）已知 可分解因式为 ，其中 、 均为整数，则,=。</p><p>18.（2023四川绵阳）因式分解： =</p><p>19、（2023黑龙江省哈尔滨）把多项式 分解因式的结果是．</p><p>20、（2023江苏无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是()</p><p>A． （x﹣1）（x﹣2） B． x2 C． （x+1）2 D． （x﹣2）2</p><p>21、 （2023湖北恩施）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为()</p><p>A．a2b（a2﹣6a +9）B．a2b（a﹣3）（a+3）</p><p>C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2</p><p>22（2023四川凉山）下列多项式能分解因式的是()</p><p>A．B．</p><p>C．D．</p>
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