2023深圳八年级下学期期中考试数学试题
<p>3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是</p><p>A．B．C．D．</p><p>4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）</p><p>5. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）</p><p>A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°</p><p>6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）</p><p>A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC</p><p>（第6题图）（第8题图）（第12题图）</p><p>7．若 是一个完全平方式，则 的值为（）</p><p>A．6B．±6C．12D．±12</p><p>8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（）．</p><p>A．5 B．6C．7D．8</p><p>9．不等式 的非负整数解的个数是（）</p><p>A．1B．2 C．3D．无数个</p><p>10．下列命题是真命题的是()．</p><p>A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等。</p><p>B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线。</p><p>C．全等三角形对应边上的中线相等。</p><p>D．有一个角是60°的三角形是等边三角形。</p><p>11．不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是（）</p><p>A．B． C． D．</p><p>12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）</p><p>①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．</p><p>A．1个 B．2个C．3个D．4个</p><p>第二部分 非选择题</p><p>二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）</p><p>13．分解因式 =答案请填在答题表内。</p><p>14．一次函数 （ 是常数， ）的图象如图所示，则不等式 的解集是答案请填在答题表内</p><p>15. 如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为答案请填在答题表内cm。</p><p>（第14题图） （第15题图）（第16题图）</p><p>16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为答案请 填在答题表内度．</p><p>三、解答题（共52分）</p><p>17. （本题共3小题，共15分）</p><p>（1）（本题4分）分解因式</p><p>（2）（本题6分）解不等式组 ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．</p><p>（3）（本题5分）已知 ，求代数式 的值.</p><p>18.（本题6分）如图，在10×10正方形网格中，每个</p><p>小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单</p><p>位，得到的△A′B′C′；将△A′B′C′绕 点C'顺时</p><p>针旋转90°，得到的△A″B″C′；请你画出△A′B′C′</p><p>和△A″B″C′。（不要求写画法）</p><p>19.（本题6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．</p><p>（1）求证：△ACD≌△AED；</p><p>（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．</p><p>20.（本题7分）某种商品的进价是800元，出售时标价为2023元，后来由于商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打几折?</p><p>21．（本题9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式</p><p>供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种</p><p>收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数</p><p>关系如图所示．</p><p>（1）有 月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；</p><p>（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；</p><p>（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．</p><p>22.（本题9分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．</p><p>证明：DE=BD+CE．</p><p>（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△AB C中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．</p><p>（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．</p><p>……5分</p><p>∴原不等式组的解集为：……6分</p><p>（3）已知 ，求代数式 的值.</p><p>解：原式=……2分</p><p>= ……4分</p><p>∵</p><p>∴原式= =75……5分</p><p>18.</p><p>19. （1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，</p><p>∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，……1分</p><p>∵在Rt△ACD和Rt△AED中</p><p>∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；……3分</p><p>（2）解：∵Rt△ACD≌Rt△AED</p><p>∴DE=DC=1，DE⊥AB，……1分</p><p>∴∠DEB=90°，……2分</p><p>∵∠B=30°，</p><p>∴BD=2DE=2．……3分</p><p>20. 解：设可打x折，则:……1分</p><p>2023x×0.1≥800（1+0.05）……4分</p><p>120x≥840</p><p>x≥7 ……7分</p><p>答 ：至多打7折。……8分</p><p>21．（1）①；30；……2分</p><p>（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：</p><p>500k1+30=80，</p><p>∴k1=0.1，</p><p>500k2=100，</p><p>∴k2=0.2</p><p>故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；……4分</p><p>∴DE=AE+AD=BD+CE； ……3分</p><p>（3）△DEF为等边三角形</p><p>理由：∵△ABF和△ACF均为等边三角 形</p><p>∴BF=AF=AB=AC=CF，∠BAF=CAF=∠ABF=60°，</p><p>∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，</p><p>∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60°，</p><p>∴∠DBA=∠CAE．</p><p>在△BAD和△ACE中</p><p>∴△ADB≌△CEA（AAS），……1分</p><p>∴BD=AE，∠DBA=∠CAE．</p><p>∵∠ABF=∠CAF=60°，</p><p>∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，</p><p>∴∠DBF=∠FAE．</p><p>在△BDF和△AEF中</p><p>∴△DBF≌△EAF（SAS）……2分</p><p>∴DF=EF，∠BFD=∠AFE</p><p>∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°</p><p>∴△DEF为等边三角形． ……3分</p>
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