2023长沙八年级下学期期中考试数学试题
<p>一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）</p><p>1、如图1是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）</p><p>Ａ．72° Ｂ．108° Ｃ．144° Ｄ．216°</p><p>（图2）</p><p>2、如图2，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）</p><p>A．CE＝DE B． ＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE=BE</p><p>3、下列命题中，正确的是（）</p><p>A、经过两点只能作一个圆B、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧</p><p>C、圆是轴对称图形，任意一条 直径是它的对称轴</p><p>D、平分弦的直径必平分弦所对的两条弧</p><p>4、在函数 中，自变量 的取值范围是（）</p><p>Ａ． 且Ｂ． 且Ｃ．Ｄ．</p><p>5、三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程 的一个实数根，则三角形的周长是()</p><p>A. 15B. 20C. 23D. 15或20</p><p>6、用配方法解一元二次方程 ，则方程可变形为（）</p><p>A.B.C.D.</p><p>7、若正比例函数y＝kx的图象经过点(1,2)，则k的值为()</p><p>A．－12 B．－2 C.12 D．2</p><p>8、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2 ．4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）</p><p>9、若方程 的两根是 ， ，那么 的值是（）</p><p>A .－ B. －6C . D. －</p><p>10、设直线kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为</p><p>Sk(k=1,2,3…….,2023)，那么S1+S2+….+S2023=_________</p><p>A.B 2023014C. D.</p><p>二、填空题（本大题共8个小题， 每小题3分，共24分）</p><p>11、在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．</p><p>12、一条弦把圆弧分成1︰3两部分，则劣弧所对的圆心角为。</p><p>13、若方程 是关于 的一元二次方程，则 =__________</p><p>14、已知AB、CD是直径为10的⊙O中的两条平行弦，</p><p>且AB=8，CD=6，则这两条弦的距离为</p><p>15、将点 绕着原点 顺时针方向旋转 角到对应点 ，则点 的坐标是（）</p><p>16、若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是_______________。</p><p>17、等腰三角形ABC中，BC=8,AB、AC的长是关于x的方程 的两根,则m的值为</p><p>18、在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 。</p><p>三、解一元二次方程（每小题4分，共16分）</p><p>19、 20、</p><p>21、 22、</p><p>四、解答题（每小题6分，共18分）</p><p>23、如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．</p><p>（1）求出 的面积．（2分）</p><p>（2）在图中作出 绕点B顺时针旋转90度得到的 ．（2分）</p><p>（3）写出点 的坐标．（2分）</p><p>24、为了响应国 家节能减排的号召 ，鼓励市民节约用电，我市从2023年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图的折线图，请根据图象回答下列问题；</p><p>(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；</p><p>(2)第二档的用电量范围是__________；</p><p>(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；</p><p>(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？</p><p>25、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；</p><p>五、应用题（第26题6分，第27、28题每题8分，共22分）</p><p>26、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了2023元． 请问她购买了多少件这种服装？</p><p>27、现计划把甲种货物2023吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为2023元，使用B型车厢每节费用为2023元。</p><p>（1）设运送这批货物的总费用为 万元，这列货车挂A型车厢 节，试写出 与 之间的函数关系式；</p><p>（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？</p><p>（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？</p><p>28、为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.</p><p>人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)</p><p>不超过30(平方米) 0.3</p><p>超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5</p><p>超过m平方米部分 0.7</p><p>根据这个购房方案：</p><p>(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；</p><p>(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；</p><p>(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．</p><p>29、拓展延伸题（10分）</p><p>已知:关于x的方程 有两个不相等的实数根.</p><p>① 求k的取值范围;</p><p>③ 若 、 是这个方程的两个实数根,求: 的值.</p><p>2023-2麓山国际实验学校期中考试</p><p>初二数学参考答案</p><p>一、选择题：（每小题3分，共30分）</p><p>BDBAB CDCCD</p><p>二、填空题（每小题3分，共24分）</p><p>11：四12：90° 13：-214：1或7</p><p>15： 16：K-117：25或1618：y＝x＋1</p><p>三、解一元二次方程（每小题4分，共16分</p><p>19、 ，</p><p>21 x1=1 x2=2</p><p>20、 ，</p><p>22、x1=x2= -</p><p>四、计算题（每小题6分，共18分）</p><p>23、答案解：（1） ………………………………2分</p><p>（2）图略………………………………2分</p><p>3） 、 、</p><p>24、答案（1+1+1+3）</p><p>解：(1)2023分 (2)180＜x≤450 1分(3)0.6 1分</p><p>(4)由图 可知，小明家的用电量在450～540千瓦时之间，故设直线BC的解析式为y＝kx＋b，由图象，得</p><p>364.5＝540k＋b，283.5＝450k＋b，解得k＝0.9.b＝－121.5.</p><p>y＝0.9x－121.5.</p><p>当y＝328.5时，x＝500.</p><p>答：这个月他家用电500千瓦时．3分</p><p>25、解：（解：如图，过点O作OE⊥AC于E，</p><p>则AE= AC= ×2=1，</p><p>∵翻折后点D与圆心O重合，</p><p>∴OE= r，</p><p>在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，</p><p>即r2=12+（ r）2，</p><p>解 得r= ；</p><p>五、应用题（第26题6分，第27、28题每题8分，共22分）</p><p>26、解：设购买了x件这种服装，根据题意，得</p><p>x＝2023，</p><p>解得x1＝20，x2＝30. X Kb 1. C om</p><p>当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．</p><p>答：她购买了20件这种服装</p><p>27、解：：（1）设用A型车厢 节，则用B型车厢 节，总运费为 万元，则：</p><p>3分</p><p>（2）依题意得：</p><p>解得：24≤ ≤26∴ ＝24或25或26</p><p>∴共有三种方案安排车厢。 3分</p><p>（3）由 知， 越大， 越小，故当 ＝26时，运费最省，这时，</p><p>＝26. 8（万元） （8）分</p><p>28、解：(1)由题意，得三口之家应缴购房款为：</p><p>0 ．3×90＋0.5×30＝42(万元)．</p><p>(2)由题意，得</p><p>①当0≤x≤30时，y＝0.3×3x＝0.9x；</p><p>②当30 ＜x≤m时，y＝0.3×3×30 ＋0.5×3×(x－30)＝1.5x－18；</p><p>③当x＞m时，y＝0.3×3×30＋0.5×3(m－30)＋0.7×3×(x－m)＝2.1x－0.6m－18.</p><p>∴y＝0.9x?0≤x≤30?，1.5x－18?30x≤m，45≤m≤60?，2.1x－0.6m－18?xm?.</p><p>(3)由题意，得</p><p>①当50≤m≤60时，y＝1.5×50－18＝57(舍)；</p><p>②当45≤m＜50时，y＝2.1×50－0.6m－18＝87－0.6m.</p><p>∵57＜y≤60，∴57＜87－0.6m≤60，∴45≤m＜50.</p><p>综合①②得45≤m＜50.</p><p>29、解：△= 4+4k 1分</p><p>∵方程有两个不等实根</p><p>∴△＞0即4+4k＞0 3分</p><p>∴k＞-14分</p><p>(2)由根与系数关系可知</p><p>6分</p><p>∴ 8分</p><p>=</p><p>………………10分</p>
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