2023丹阳八年级下学期期中考试数学试题
<p>一、填空题（每题2分，共24分）</p><p>1. 在□ABCD中，∠A=100°，则∠C=°.</p><p>2. 当时，分式 有意义.</p><p>3. 约分： =_____________．</p><p>4. 的最简公分母是 ．</p><p>5. 已知AB∥CD，添加一个条件使得四边形ABCD为平行四边形．</p><p>7. 调查一批炮弹的杀伤半径，采取的调查方式合适.</p><p>8．如图，菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形的边长是.</p><p>9.对150名男生的身高进行测量，数据最大的是181厘米，最小的是164厘米，为了列频率分布表取组距为2厘米，则应将数据分成___________组.</p><p>10. 矩形的两邻边之比为3：4，对角线长为10cm， 则矩形的面积为.</p><p>11. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．</p><p>12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论是．</p><p>二、选择题（每题3分，共15分）</p><p>13．下列事件中，确定事件有 （）</p><p>①当x是有理数时，x2≥0；②某电影院今天的上座率超过50%；</p><p>③射击运动员射击一次，命中10环；④掷一枚普通的正方体骰子出现点数为8．</p><p>A ．0个B.1个C.2个D.3个</p><p>14．下列各式中 、 、 、 、 、 中分式有（）</p><p>A．0个 B.1个C.2个D.3个</p><p>15.平行四边形的边长为5，则它的两条对角线长可能是（）</p><p>A.4和6B.2和12C.4和8 D .4和3</p><p>16.如图，菱形ABCD中，∠A=100°，E、F分别是边（）</p><p>AB、BC的中点，EP⊥CD于点P，∠FPC 等于</p><p>A.45°B.50° C.55° D.60°</p><p>17. 菱形ABCD的边长为1，面积为 ，则AC+BD的值为（）</p><p>A.B. C. D.</p><p>三、解答题（共61分）</p><p>18. （本题9分）当 取什么值时，分式 (1)没有意义？(2)有意义？ (3)值为零？</p><p>19.计算(每小题4分，共8分)</p><p>（1）约分：（2）通分： ，</p><p>21.（本题6分）画图操作：图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．</p><p>（1）在图①中确定格点 D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）</p><p>（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）</p><p>（3）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．</p><p>22. （本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ?ABC，P是BD上一点，过点P作PM?AD，PN?CD，垂 足分别为M、N．</p><p>(1) 求证：?ADB=?CDB；</p><p>(2) 若?ADC=90?，求证：四边形MPND是正方形．</p><p>24. （本题6分）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分?BAC，BD?AD，AB=12，AC=22，求MD的长．</p><p>25．（本题11分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后</p><p>得到△ADF．</p><p>（1）旋转中心是点；</p><p>（2）旋转角最少是 度；</p><p>（3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，</p><p>点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点</p><p>G’表示出来；</p><p>（4）如果AG=3，请计算点G旋 转到G’过程中所走过的</p><p>最短的路线长度；</p><p>（5）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AECF的面积．</p><p>四、能力提升（共20分）</p><p>26.（本题2分）使分式 的值为整数的所有整数m的和是．</p><p>27．（本题8分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4．将矩形纸片沿EF折叠，使</p><p>点A与点C重合，折叠后在其一面着色.</p><p>（1）GC的长为，FG的长为；</p><p>（2）着色面积为；</p><p>（3）若点P为EF边的中点，则CP的长为 ．</p><p>28.（本题10分）定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如 图1，AD是△ ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．</p><p>探究：（1）三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；</p><p>（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；并在图2中，过点A画出梯形ABCD的面积等分线；</p><p>类比：（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．</p><p>2023~2023学年第二学期八年级期中考试</p><p>数学试卷答案及评分标准</p><p>20. （本题6分） 解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是 ×100=30%，</p><p>∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋）</p><p>∴a=60﹣5=55（袋） （1分）</p><p>∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）（2分）</p><p>（2）根据题意得：750× =100</p><p>答：该超市乙种大米中有100袋B级大米（3分）</p><p>（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=91.7%， （4分）</p><p>丙种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=92.3%， （5分）</p><p>∴应选择购买丙种大米． （6分）</p><p>21.（本题6分） 每小题2分，画对图形1分，标注字母1分</p><p>24. （本题6分）．</p><p>解：延长BD交AC于点N （1分）</p><p>证明△ABD与△NAD全等（3分）</p><p>得出ND=BD ，AN=AB=12（4分）</p><p>又∵MC=MB,</p><p>∴DM= CN= (AC-AN)=5（6分）</p><p>25．（本题11分）</p><p>（1）A（2分）（2）90（4分）</p><p>（3）如图（6分）（4）（8分）（5）25（11分）</p><p>26.（本题2分）6</p><p>27．（本题8分）</p><p>（1）4,（2分）3（4分）</p><p>（2）着色部分面积为：AB?AD- FC? AD=22（6分）</p><p>（3） 或或 （8分）</p><p>28. （本题10分）</p><p>解：（1）无数；无数；（2分）</p><p>（2）法一：证明△ABF≌△ECF （3分）</p><p>S梯形ABCD=S四边形AFCD+S△ABF= S四边形AFCD +S△FEC=S△AED（4分）</p><p>法二：∵ AC∥BE ∴S△ABC=S△AEC（3分）</p><p>∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED（4分）</p><p>取DE中点G,连结AD，即为所求的梯形ABCD的面积等分线．（5分）</p><p>画出图形（6分）</p><p>（3）如图所示．能，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．</p><p>∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，</p><p>∴有S△ABC=S△AEC，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（8分）</p><p>∵S△ACD＞S△ABC，</p><p>所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF</p><p>即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．（10分）</p>
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