2023八年级下学期数学期中考试题
<p>一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）</p><p>1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( ▲ )</p><p>2．如果分式 中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ▲ )</p><p>A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍C．不变D．不能确定</p><p>3．下列说法中，错误的是( ▲ )</p><p>A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直</p><p>C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分</p><p>4．下列运算正确的是( ▲ )</p><p>A．B．C．D．</p><p>5． 四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是( ▲ )</p><p>A．矩形B．菱形C．平行四边形D． 正方形</p><p>6．下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( ▲ )</p><p>A．0个 B．1个C．2个D．3个</p><p>二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）</p><p>7．当x▲时，分式 无意义．</p><p>8．从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上．从中任取1张，恰好取出▲的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”） ．</p><p>9．“对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设▲．</p><p>10．计算 的结果是▲．</p><p>11．如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为▲．</p><p>12．若x-y≠0, x-2y=0,则分式 的值▲．</p><p>13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于</p><p>▲．</p><p>14．分式 与 的最简公分母是▲．</p><p>15．在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）</p><p>班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概 率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试</p><p>验结果：</p><p>试验次数n 100 150 200 500 800 2023</p><p>摸到红球的次数m 68 111 136 345 564 701</p><p>0.68 0. 74 0.68 0.69 0.705 0 .701</p><p>根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是▲（结果精确到0.1）．</p><p>16．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是</p><p>AD和AE 上的动点，则DQ+PQ的最小值为▲．</p><p>三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）</p><p>17．（本题满分12分）计算：</p><p>（1） ； （2） ．</p><p>18．（本题满分8分）下列事件：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意调查1位青 年，他接受过九年制义务教育；（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；（4）抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．</p><p>一定会发生的事件： ▲；</p><p>发生的可能性非常大的事件： ▲；</p><p>发生的可能性非常小的事件： ▲；</p><p>不可能发生的事件： ▲．</p><p>19．（本题满分8分）如图，等边三角形ABC的三个顶点</p><p>都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指</p><p>出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；</p><p>如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成</p><p>为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形</p><p>可以看作由△ABC怎样变换而成的．</p><p>20．（本题满分8分）观察下列等式：</p><p>， ， ，……</p><p>（1）按此规律写出第5个等式；</p><p>（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．</p><p>21．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．</p><p>（1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？</p><p>（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？</p><p>（3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等 ．</p><p>22．（本题满分10分）有一道题“先化简，再求值： ．其中a =</p><p>- ”马小虎同学做题时把“a = - ”错抄成了“a = ”，但他的计算结果却与别</p><p>的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?</p><p>23．（本题满分10分）如图，△ABC中，O是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点 O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．</p><p>（1）求证：OE=OF；</p><p>（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是</p><p>矩形，并证明你的结论．</p><p>24．（本题满分10分）</p><p>（1）已知 计算结果是 ，求常数m的值；</p><p>（2）已知 计算结果是 ，求常数A、B的值．</p><p>25．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD按</p><p>如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕</p><p>为EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．</p><p>（1）求线段DF的长；</p><p>（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；</p><p>（3）求线段EF的长．</p><p>26．（本题满分14分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．</p><p>（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角</p><p>形全等，请写出来；</p><p>（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面</p><p>积是否变化，如果变化，请说明理由；如果</p><p>不变，请求出面积；</p><p>（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，</p><p>并请说明理由．</p><p>2023年春学期期中学业质量抽测八年级数学参考答案与评分标准</p><p>一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）</p><p>三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）</p><p>17．（本题满分12分）</p><p>（1）原式 = （2分）= （2分）=- （2分）；</p><p>（2）原式 = （2分）= （2分）= （2分）．</p><p>18．（本题满 分8分）</p><p>（4）；（2）；（3）；（1）（每空2分）.</p><p>19．（本题满分8分）</p><p>不是中心对称图形（2分）；所补三角形如图所示（4分）；所补的三角形可以看作是由△ABC绕点O旋转60°而成的（2分）．</p><p>20．（本题满分8分）（1） （2分）；</p><p>（2）猜想： （n是正整数）（3分）．</p><p>注： 扣1分．∵ ，</p><p>（2 分），</p><p>∴ （1分）．</p><p>21．（本题满分10分）</p><p>（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色（3分）；（2）摸到红球的概率最大（3分）；</p><p>（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可（4分）．</p><p>22．原式= （2分）= （2分）= （2分）．因为当a = - 或a = 时， 的结果均为5（2分），所以马小虎同学 做题时把“a = - ”错抄成了“a = ”也能得到正确答案9（2分）．</p><p>23．（本题满分10分）（1）∵MN∥BD，∴∠ FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠ECB，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(3分)．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF(1分)．</p><p>（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形(1分)．由对角线互 相平分，可得四边形AECF是平行四边形 (2分) ．再证明∠ECF=90°，即可得平行四边形AECF是矩形 (2分) ．</p><p>25．（本题满分12分）</p><p>（1）由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF= cm（4分）；</p><p>（2）证得DE=DF（2分），得四边形BFDE是平行四边形（1分），得四边形BFDE是菱形（1分）；</p><p>（3）连接BD，得BD=5cm，利用 ，易得EF= cm（4分）．</p>
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