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meili 发表于 2022-10-14 16:01:10

德州市2023八年级数学上册期中试卷(含答案解析)

德州市2023八年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题：本大题共12分小题，满分36分.1．某种感冒病毒的直径为0.2023202331米，用科学记数法表示为（）A． 3.1×10﹣9米 B． 3.1×109米 C． ﹣3.1×109米 D． 0.31×10﹣8米2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A． ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． a3+a2=2a54．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C． x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D． x2y﹣y3=y（x2﹣y2）5．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A． ∠B=∠E B． ∠C=∠F C． BC=EF D． AC=DF6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A． SSSB． ASAC． AASD．角平分线上的点到角两边距离相等7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍8．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为（）A． 6 B． ±6 C． 12 D． ±129．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．11．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（）A． BD﹣CE=DE B． BD+CE=DE C． CE﹣DE=BD D．无法判断12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C ．（6，4） D．（8，3）二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解因式：16x4﹣1=．14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正边形．16．等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是．17．如果分式的值为零，那么x=．18．若分式方程 = 无解，则a的值是．三、解答题.本大题共8个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．①解方程： ﹣1=②计算：（3m+n）（3m﹣n）﹣3（m﹣n）2．20．化简： ÷ ．21．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O 作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．德州市2023八年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12分小题，满分36分.1．某种感冒病毒的直径为0.2023202331米，用科学记数法表示为（）A． 3.1×10﹣9米 B． 3.1×109米 C． ﹣3.1×109米 D． 0.31×10﹣8米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.2023202331=3.1×10﹣9，故选：A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1 ≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．专题：作图题．分析：作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．解答：解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．点评：本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．3．下列运算正确的是（）A． ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． a3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C． x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D． x2y﹣y3=y（x2﹣y2）考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、还可以再分解，故D错误；故选：C．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分解要彻底．5．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A． ∠B=∠E B． ∠C=∠F C． BC=EF D． AC=DF考点：全等三角形的判定．分析：根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：A、正确，符合判定ASA；B、正确，符合判定AAS；C、不正确，满足SSA没有与之对应的判定方法，不能判定全等；D、正确，符合判定SAS．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A． SSSB． ASAC． AASD．角平分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．专题：证明题．分析：连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解答：解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：= =2? ，即分式的值扩大2倍．故选：B．点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．8．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为（）A． 6 B． ±6 C． 12 D． ±12考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：4x2﹣mxy+9y2=（2x）2﹣mxy+（3y）2，∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，解得m=±12．故选D．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形考点：等边三角形的判定；轴对称的性质．专题：应用题．分析：根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．解答：解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．点评：主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．11．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（）A． BD﹣CE=DE B． BD+CE=DE C． CE﹣DE=BD D．无法判断考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，易证得△BDF与△CEF是等腰三角形，继而可求得答案．解答：解：如图2，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，∵∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，∴∠DBC=∠CB F，∠1=∠2，∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，∴BD=DF，EF=CE，∵DF=DE+EF，∴BD=DE+CE．即BD﹣CE=DE．故选A．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2023÷6=335…5，∴当点P第2023次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：A．点评：本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分.13．分解因式：16x4﹣1=（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进而分解因式得出即可．解答：解：16x4﹣1=（4x2+1）（4x2﹣1）=（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：32n=25n=b，则23m+10n=23m?210n=a3?b2=a3b2．故答案为：a3b2．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正七边形．考点：多边形内角与外角．分析： n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．解答：解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．16．等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是50°或80°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．解答：解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．17．如果分式的值为零，那么x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：如果分式的值为零，则|x|﹣1=0．解得x=1或﹣1．x﹣1≠0，解得x≠1，∴x=﹣1．故答案为﹣1．点评：分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．18．若分式方程 = 无解，则a的值是10或0．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程两边都乘（x+5）（x﹣5），得x+5=a，解得x=a﹣5，∵当x=±5时分母为0，方程无解，即a﹣5=±5，∴a=10或0．故答案为：10或0．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．是需要识记的内容．三、解答题.本大题共8个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．①解方程： ﹣1=②计算：（3m+n）（3m﹣n）﹣3（m﹣n）2．考点：解分式方程；整式的混合运算．专题：计算题．分析： ①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；②原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：①去分母得：4﹣6x+2=3，移项合并得：6x=3，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解；②原式=9m2﹣n2﹣3m2+6mn﹣3n2=6m2+6mn﹣4n2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．化简： ÷ ．考点：分式的混合运算．分析：利用分式的混合运算顺序求解即可．解答：解： ÷= × ，= ?× ，=﹣ ．点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．21．阅读下面材料完成分解因式x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10；②2y2﹣14y+24．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：阅读型．分析：仿照上述的方法，将原式分解即可．解答：解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②2y2﹣14y+24=2（y2﹣7y+12）=2（y﹣3）（y﹣4）．点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△ A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵ ，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵ ，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设小伙伴的人数为x人，根据题意可知，原价购买差一张票的钱，打六折剩余36元钱，据此列方程求解．解答：解：设小伙伴的人数为x人，由题意得， ×0.6x=180﹣36，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．答：小伙伴的人数为4人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点：全等三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EOF= ∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．解答：解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF= ∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF= ∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．

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德州市2023八年级数学上册期中试卷(含答案解析)