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meili 发表于 2022-10-14 16:01:09

门头沟区2023八年级数学上册期中试题(含答案解析)

门头沟区2023八年级数学上册期中试题(含答案解析)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．25的算术平方根是（）.A．5 B．C．D．2．下列实数中，是无理数的是（）.A． B． C． D．3．下列计算中正确的是（）.A.B.C.D.4．下列图形中，是轴对称图形的是（）.5．方程的根的情况是() .A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根 C．没有实数根D．无法判断6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）.A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，8，137．下列根式中，最简二次根式是（）.A．B． C．D．8．下列各式中，正确的是（）.A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）．A．12B．4 C．8D．不确定10．已知△ABC的三条边分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条.A ．6B．7 C．8D．9二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．12．式子有意义，x的取值范围是．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，则b=_______．15．一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．16．当时，化简 =.17．已知x=1是关于x的一元二次方程的一个解，则k的值是_______．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C=_______°．19．是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且．用表示R，则R=_______．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=_______．三、计算（本题共10分，每小题5分）21．计算：．22．计算：．四、解方程（本题共15分，每小题5分）23．．24．．25．．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根．30．先化简，再求值：，其中．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2023年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距2023千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行使速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．门头沟区2023八年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A C B B C D D C B二、填空题（本题共20分，每小题2分）题号 11 12 13 14 15答案x≥2 ∠C=∠B， ∠ADC=∠AEBAE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一个 14 7或9题号 16 17 18 19 20答案 1 -1 252α三、计算（本题共10分，每小题5分）21．计算：．解：= ………………………… ………………………………1分=………… …………………………………2分= ……………………… …………………………………………3分= … ………………………………………………………………4分= .……………………………………………………………………………5分22．计算：．解：= ……………………………………………………………2分= ……………………………………………………………………3分= .……………………………………………………………………………5分四、解方程（本题共15分，每小题5分）23．．解：∵a=3，b=-6，c=-2∴ ………………………………………2分∴ ……………………………………4分所以方程的解是 .……………………………………5分24．．解： …………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分…………………………………………………………………3分………………………………………………………………4分∴ .…………………………………………………………………5分25．．解： ………………………………………………2分.………………………………………………………… 4分经检验，是原方程的根.所以原方程的根是 .……………………………………………………………5分五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26.证明：∵BE∥DF∴∠ABE=∠FDC ……………………………………………………………1分在△ABE和△FDC中，∴△ABE≌△FDC（ASA）……………………4分∴AE=FC（全等三角形对应边相等）．………5分27.解：∵AD⊥BC∴∠B+∠BAD=90°（直角三角形两锐角互余）……1分∵AD=BD∴∠B=∠BAD=45°（等边对等角） ………………3分新课∵∠C=65°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°（三角形内角和等于180°）．…5分28.（1）作图正确，保留痕迹，有结论：所以点D为所求．……………………………2分（2）解：过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x∵R t△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB= =10………………………………………3分∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x ……………………………………4分在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AE=AC=6…………………………………………5分∴BE=4Rt△DEB中，∠DEB=90°∴由勾股定理得即 ………………………………………………………………6分解得x=3答：CD的长度为3．………………………………………………………………7分六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．解：△=∵方程有两个相等的实数根∴△=0………………………………………………………………………………2分即∴m=5………………………………………………………………………………3分当m=5时，方程为 ………………………………………………4分………………………………………………………………………5分∴ ……………………………………………………………………6分答：m的值是5，方程的根是2．30．，其中．解：= ．…………………………………………………………2分= ． ………………………………………………………………………3分= ．………………………………………………………………………4分∵∴∴原式= = = ．………………………………………… ……6分31 ．解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得……………………………………………………………3分解得x=80………………………………………………………………4分经检验，是原方程的根且符合题意．………………………………………5分3.2x=256答：高铁的行使速度是256千米/时．………………………………………………6分七、解答题（本题10分）32．（1）AD =BE．…………………………………………………………………………1分（2）AD =BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°.证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC = AC，BC=DC∠ACE=∠BCD=60°∴∠ACE+∠ACB =∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD在△ ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS）∴AD =BE……………………………………4分∠CEB=∠CAD设BE与AC交于Q又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP +∠APQ =∠EQC+∠CEQ +∠ECQ=180°∴∠APQ =∠ECQ=60°，即∠APE=60°． …………………………………………6分（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°…………………………………………7分在PE上截取PH=PC，连接HC，∴△PCH为等边三角形∴HC=PC，∠CHP=60°∴∠CHE=120°又∵∠APE=∠CPE =60°∴∠CPA=120°∴∠CPA=∠CHE在△CPA和△CHE中，∴△CPA≌△CHE（AAS）∴AP =EH…………………………………………………………………………9分∴PB+PC+PA= PB+PH+ EH =BE．………………………………………………10分说明：1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

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